Question

Hallar la suma de los seis primeros terminos de la progresion geometrica: 2/3; 1; 3/2

Answer 1

⭐Una progresión geométrica sigue la forma:

$a_{n} =a_{1} *r ^{n-1}$

Tenemos por términos:

a₁ = 2/3
a₂ = 1
a₃ = 3/2

La razón es igual a:

$r= \frac{ a_{2} }{a_{1}}$

$r= \frac{1}{2/3} = \frac{3}{2}$

Hallamos los demás términos:

$a_{4} = \frac{2}{3} * (\frac{3}{2}) ^{4-1}= \frac{9}{4}$

$a_{5} = \frac{2}{3} * (\frac{3}{2}) ^{5-1}= \frac{27}{8}$

$a_{6} = \frac{2}{3} * (\frac{3}{2}) ^{6-1}= \frac{81}{16}$

SUMA DE LOS PRIMEROS 6 TÉRMINOS:

$Sn= a_{1} *( \frac{ r^{n} -1}{r-1})$

$Sn= \frac{2}{3} *( \frac{ 3/2^{6} -1}{3/2-1}) = \frac{665}{48} =13.85$