Question

Dados X = < 1,3,5 > ; Y = < 2,4,5>; Z= <1,0,2> vectores que pertenecen a un espacio vectorial V, demuestre el axioma número 2 denominado Ley asociativa de la suma de vectores.

Answer 1

En primer lugar, recordemos cómo se suman vectores.

Los vectores se suman sumando las coordenadas correspondientes. Esto es:

Sean el vector A <a,b,c> y el vector B (d,e,f)

El vector suma A + B será <a+d, b+e, c+f>.

Ahora recuerda lo que dice la prodiedad asociativa de la suma:

A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C)

Apliquemos esos conceptos a nuestros tres vectores, X, Y, Z:

X = < 1,3,5 > ; Y = < 2,4,5>; Z= <1,0,2>

=> X + Y + Z = <1+2+1, 3+4+0, 5+5+2> = < 4, 7, 12>

=> (X + Y) + Z = <1+2, 3+4, 5+5> + <1,0,2> = <3,7,10> + <1,0,2> = <4,7,12>

=> X + (Y + Z) = <1,3,5> + <2+1, 4+0, 5+2> = <1,3,5> + <3,4,7> = <4,7,12>

Por tanto, hemos demostrado mediante las tres expresiones la validez de la ley asociativa de la suma de vectores.