Respuestas
El polígono cuyo ángulo interior es 135 es un octágono
Explicación paso a paso:
Los ángulos interiores de un polígono, se encuentran con la siguiente relación:
ángulo interior = (n - 2) × 180° /n
- Donde: n es el número de lados que tiene el polígono
Hallamos el número de lados para un polígono que tiene un ángulo interior de 135 grados:
135 = (n - 2) × 180° /n
135n = 180n - 360
180n - 135n = 360
45n = 360
n = 360/45
n = 8 lados
El polígono cuyo ángulo interior es 135 es un octágono
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El polígono regular cuyo ángulo interior es 135 grados tiene 8 lados.
Para conocer los lados de un polígono regular conocido el ángulo interior debemos aplicar la relación que indica lo siguiente:
α = (n - 2)*180°/n
donde:
α: ángulo interior del polígono en grados.
n: número de lados del polígono.
En este caso, α = 135°, por lo que:
135° = (n - 2)*180°/n
n*135° = (n - 2)*180°
n*135° = 180°*n - 360°
360° = 180°*n - 135°*n
360° = (180° - 135°)*n
360° = 45°*n
360°/45° = n
8 = n
El polígono tiene 8 lados.
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