Question

En una progresión geométrica, sabemos que el primer término es 6 y el cuarto 48. Calcular el término general y la sumada de los 5 primeros términos

Answer 1

Tema: Progresiones Geométricas.
Por dato.
a1=6
a4=48

Fórmula general de una PG.
an=a1*rⁿ⁻¹

Sustituyendo.
48=6*r⁴⁻¹
r³ =48/6
r= ∛8
r=2 --> PG. de razón 2.

Fórmula o regla de la PG.
an=6*2ⁿ⁻¹

Luego: 6=3*2
an=3*2*2ⁿ⁻¹
an= 3*2ⁿ --> 1a. respuesta pedida.

Suma de los primeros cinco términos.
Sn=a₁(rⁿ-1)/ (r-1)
S₍₅₎=6(2⁵-1)/ (2-1)
S₍₅₎=86 --> 2a. respuesta pedida.

Answer 2

El término general de la progresión es igual a an = a1*2ⁿ⁻¹ y la suma de los primeros cinco términos a 186

El término general de una progresión geométrica que tiene primer término o término inicial a1 y razón r es:

an = a1*rⁿ⁻¹

Luego tenemos que el primer término es 6 y el cuarto es 48, entonces:

a4 = 48 = 6*r⁴⁻¹

48/6 = r³

8 = r³

r³ = 2³

r = 2

El término general es:

an = a1*2ⁿ⁻¹

Los primeros cincos términos

6, 12, 24, 48, 96

Su suma: (6 + 12 + 24 + 48 + 96) = 186

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