Question

RESUELVE LAS SIGUIENTES ESCUACIONES: $\sqrt{4^ {-2+6} } = \frac{1}{8}$
$32 ^{x ^{2}-5x-3 }=1$
$25 ^{x-4} = ( \frac{1}{5} ) ^{2x}$
$2^{x+1} + 2^{x} +2 ^{x-1} =112$
$9^{x-1} -2* 3^{X} -27=0$
$6^{x} + 6^{1-x} + 6^{2-x} +6 ^{3-x} =259$
porfas es para mañana

Answer 1

En la primera no hay nada que hacer porque NO es una ecuación. En algún sitio debe estar la incógnita "x" pero no la has colocado.

La segunda es muy simple si recuerdas la regla de que cualquier número elevado a cero es igual a 1.  Por tanto, el exponente de 32 por fuerza hay que igualarlo a cero y de ahí resolver la ecuación de 2º grado:
$x^2-5x-3=0 \\ \\ x_{1}, x_{2} = \frac{-b\pm \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a} \\ \\ \left \{ {{x_1=} 2,5+\sqrt{37} \atop {x_2=}2,5- \sqrt{37} } \right.$

La tercera usando propiedades de potencias y sacando factor común...
$2^{x+1} +2^x+2^{x-1}=112 \\ \\ 2^x*2^1+2^x+ \frac{2^x}{2^1}=112 \\ \\ 2^x*(2+ 1+\frac{1}{2})=112 \\ \\ 2^x* \frac{7}{2} =112 \\ \\ 2^x=112* \frac{2}{7} \\ \\ 2^x=32 \\ \\ 2^x=2^5 \\ \\ x=5$

La cuarta ...
$9^{x-1}-2*3^x-27=0 \\ \\ \frac{9^x}{9^1} -2*3^x -27=0 \\ \\ (3^x)^2-18*3^x-243 =0$

Eso puede verse que tiene el formato de una ecuación de 2º grado.
Si convertimos de este modo: $3^x=y$

Y sustituyo en esa expresión, me queda:
$y^2-18y-243=0$  .... resolviendo por fórmula general...
 $y_{1}, y_{2} = \frac{-b\pm \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a} \\ \\ \left \{ {{y_1= \frac{18+36}{2}=\ 27 } \atop {y_2=\frac{18-36}{2}=\ -18 }} \right.$

Dos soluciones que sustituyo de nuevo para obtener el valor de "x"

Para la primera solución...  
$3^x=\ 27 \\ 3^x=3^3 \\ x=3$

Para la segunda solución... $3^x=\ -9$ ... aquí se complica la solución. Habría que usar logaritmos y no recuerdo el tema. Nos quedamos con la primera solución, ok?

La sexta es un poco como la tercera, sigue la misma operativa. Prueba a hacerla siguiendo el modelo.

Saludos.