Question

Se planea construir un túnel que atraviesa perpendicularmente un río desde el punto A en una orilla hasta el punto B en la orilla opuesta. Para calcular la longitud del túnel se localiza un tercer punto C a 100 metros de A sobre la misma orilla. Al medir el ángulo BAC, éste resultó ser de 79° y el ángulo BCA de 63°. ¿Cuál es la longitud del túnel AB?

a. 144.72 m.
b. 130.63 m.
c. 110.87 m.
d. 130.63 m.

agradeceria la respuesta correcta

Answer 1

La longitud del túnel es de: 144.72 m.

Answer 2

La longitud del túnel AB es:

Opción a. 144.72 m

Explicación paso a paso:

Datos;

• Punto A
• Punto B
• Punto C
• Distancia AC = 100 m
• ∡BAC = 79°
• ∡BCA = 63°

¿Cuál es la longitud del túnel AB?

  El teorema del seno relaciona los ángulos de cualquier triángulo con sus lados opuestos a dichos ángulos.

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)

Con los puntos se forma un triángulo;

Aplicar teorema de seno;

AB/sen(63°) = AC/sen(β) = BC/sen(79°)

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°;

180° = 63° + 79° + β

Despejar β;

β = 180° - 63° -79°

β = 38°

Sustituir;

AB/sen(63°) = AC/sen(38°)

siendo;

AC = 100 m

AB/sen(63°) = 100/sen(38°)

Despejar AB;

AB = 100(sen(63°)/sen(38°))

AB = 144.72 m

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