Question

si se duplica la distancia que separa dos cargas ¿como varia la fuerza electria entre ellas ? -¿cual seria la intensidad de la fuerza si eata diatancia se redujera a la tercera parte?

Answer 1

Veamos si consigo explicarme...

La fuerza electrica entre dos cargas se modela mediante la siguiente ecuación.

$F = K* \frac{q1*q2}{ r^{2} }$

Donde "r" es la distancia entre ambas cargas y si observamos esta se encuentra elevada al cuadrado...

Ahora que pasa si duplicamos esa distancia?

significa que en lugar de "r" escribimos "2r" y eso lo elevamos al cuadrado...

$F = K* \frac{q1*q2}{ (2r)^{2} }$

el cuadrado afecta a ambos, tanto al "2" como a "r" entonces "2" al cuadrado es "4" y "r" al cuadrado pues, es "r" al cuadrado... quedando así:

$F = K* \frac{q1*q2}{ (4*r^{2} }$

Si sacamos ese "4" de allí vemos que la fórmula queda de la siguiente manera...

$F = K* \frac{q1*q2}{ r^{2} } * ( \frac{1}{4} )$

Si te das cuenta alteramos la ecuación en "un cuarto" ( 1/4 ) por entonces para balancearla la multiplicamos por cuatro para que el "un cuarto" se vuelva "1" => ( 1/4 * 4 = 1 ) pero nosotros queremos ese "un cuarto" allí porque ese "1/4" hace que la distancia sea el doble, que es la condición que hay que cumplir... entonces dado que el "4" está multiplicando lo podemos pasar al otro lado a dividir...

$F = K* \frac{q1*q2}{ r^{2} } * ( \frac{1}{4} ) * 4$ 

$\frac{F}{4} = K* \frac{q1*q2}{ r^{2} } * ( \frac{1}{4} )$

Allí nos damos cuenta que si la distancia se duplica la fuerza es afectada por un factor de "1/4" entonces se reduce en 1/4...

Ahora para la segunda parte es exactamente lo mismo, para sacarle la tercera parte a la distancia basta con multiplicar "r" por "un tercio" (1/3) y luego meterlo a la ecuación, si lo elevamos al cuadrado nos queda como "1/9" de "r" al cuadrado, ahora dado que que tenemos una en el denominador de otra división usamos ley de medios y extremos por lo que el 9 queda en el lado del denominador así:

- $F = K* \frac{q1*q2}{ r^{2} }$

- $F = K* \frac{q1*q2}{ ((\frac{1}{3})r)^{2} }$

- $F = K* \frac{q1*q2}{ (\frac{1}{9})r^{2} }$

- $F = K* \frac{q1*q2*9}{ r^{2} }$

Ya desde este momentos observamos que hay un "9" allí que está alterando la ecuación, dado que este "9" está multiplicando al numerador, quiere decir que la fuerza será más grande, en este caso, aumentará 9 veces más...

Espero esto te ayude,
si tienes dudas no vaciles en preguntar...

Salu2