Question

El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión rt = (t-3 )i + 8t ja.detrmina la ecuacion de la trayectoria y dibuja esta ultima aproximadamente entre t= 0s y t =10sb. determina los vectores de posicion para t= 2s y t =5sc. calcula el vector desplazamiento entre estos instantesd. calcula la distancia recorrida

Answer 1

El vector posición se expresa en ecuaciones paramétricas como:

x(t) = t - 3
y(t) =  8 t

La forma cartesiana es obtiene eliminando el parámetro t de las ecuaciones

De la primera, t = x + 3; reemplazado en la segunda:

y = 8 (x + 3) = 8 x + 24 (es la ecuación de una recta

Para t = 2 s: r(t) = - i + 16 j
Para t = 5 s: r(t) = 2 i + 40 j

Desplazamiento: Δr = (2 i + 40 j) - (- i + 16 j) = 3 i + 24 j

Se adjunta gráfico. Se destaca el desplazamiento calculado 

Saludos Herminio

Answer 2

El móvil tiene un desplazamiento entre los 2 y 5 segundos dado por  r =-i +24j, con una distancia recorrida de 24 metros.

Según la ecuación de la posición del móvil podemos expresar sus coordenadas rectangulares como:

• x = t-3
• y = 8t

¿Cómo se determina la ecuación de la trayectoria?

Se debe expresar a y en función de x, para ello despejamos el tiempo de la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda:

y = 8(x+3) = 8x+24

Entre t = 0 y 10 segundos tenemos los siguientes valores de x:

t = 0 s ⇒ x = t-3 = -3 m

t = 10 s ⇒ x = 10-3 = 7 m

En la figura se muestra la trayectoria entre estos dos valores.

• Vector de posición para t = 2 s:

r(2) = (2-3)i + 8*2j = -i+16j

• Vector de posición para t = 5 s:

r(5) = (5-3)i + 8*5j = -2i+40j

• Desplazamiento:

r(5)-r(2) = (-2i+40j) - (-i+16j)

r(5)-r(2) = -i +24j

• Distancia:

d = √(1²+24²) = 24.02 m

Más sobre vectores:

brainly.lat/tarea/32254737

#SPJ3