Question

¿Qué valor debe tomar m en la ecuación mx^2-2mx+m =2x−2 para que sus raíces sean dos enteros consecutivos?

Answer 1

Tu problema es de las ecuaciones de 2 grado entonces la "m" vale 1 así entidad las ecuaciones de. 1er 2do 3ro grado la xyzmne vale 1

Answer 2

Hola, el problema es sencillo, sólo hay que resolver la ecuación de segundo grado con la fórmula general.
Paso1. OBTENER LA ECUACIÓN GENERAL.
Observe que mx^2-2mx+m =2x−2 es equivalente a 
mx^2-(2m+2)x+m+2 =0.

Paso2. RESOLVER ESTA ECUACIÓN.
La fórmula general es $x_{123} =\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
en nuestro caso.
$a=m\\ b=-(2m+2)[tex] ,$\\ c=m+2[/tex]

Sustituimos en la fórmula general. Entonces
x_{12} =\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a},\\ =\frac{(2m+2)\pm\sqrt{(-(2m+2))^2-4m(m+2)}}{2m},\\ =\frac{(2m+2)\pm2\sqrt{(m+1)^2-m(m+2)}}{2m},\\ 
=\frac{(2m+2)\pm2\sqrt{m^{2}+2m+1-m^{2}-2m}}{2m},\\ =\frac{(2m+2)\pm2\sqrt{1}}{2m},\\ =$Tenemos dos soluciones, las cuales son  x_{1}= \frac{2m+2-2}{2m}=\frac{2m}{2m}=1 \\ \\ x_{2}= \frac{2m+2+2}{2m}=\frac{2m+4}{2m}=\frac{2(m+2)}{2m} =\frac{m+2}{m}=\frac{m}{m}+\frac{2}{m}=1+\frac{2}{m}$,
como queremos que las dos raíces sean números enteros consecutivos, y sabemos que $x_{1}=1$ es una raíz, entonces $x_{2}=1+\frac{2}{m}$, tiene que ser 2, pero eso ocurre cuando $m=2$. Problema terminado. Saludos terricola