Question

Si el minutero de un reloj mide 4cm. Calcula el area del sector circular que describe esta aguja entre las 3:20 y las 4:00. Calcula el area del sector que describe en el mismo intervalo de tiempo la aguja horaria que mide 3cm.

Answer 1

El minutero será el radio de la circunferencia que describe esa varilla así como del círculo encerrado en ella.

Un dato a tener en cuenta en los relojes es que el ángulo formado trazando dos radios a dos números consecutivos es de 30º ya que la circunferencia completa tiene un ángulo de 360º y si lo divido entre las 12 divisiones del reloj tengo esto:  360 : 12 = 30º ... ahí la explicación.

Si entre dos números consecutivos hay un ángulo de 30º, en el caso de tu ejercicio tenemos que desde las 3:20, donde el minutero estará sobre el nº 4, hasta las 4:00 que el minutero se habrá posicionado sobre las 12, tenemos  
12-4 = 8 ángulos de 30º = 8×30 = 240º  lo cual significa que el sector circular que nos pide está encerrado en un ángulo de ese valor.

Calculado ese dato hay que saber el área total del círculo que se traza con el minutero para luego establecer una regla de 3 que nos dará la solución.

 $A = \pi *r^2=16 \pi \ cm^2$  es el área total.

La regla de 3 dirá que si a un ángulo de 360º (el ángulo completo) corresponde un área de  16π  cm²,  a un ángulo de 240º corresponderá un área "x"

360 -------- 16π
240 -------- "x"

$x= \frac{16 \pi *240}{360} =33,5\ cm^2$

Para la horaria es el mismo procedimiento sólo teniendo en cuenta que el radio será de 3 cm. en lugar de 4 que tenía el minutero.

Saludos.