Question

Ayuda con integrales por sustitución trigonometrica!
Anexo ejercicio
El método para resolverlo debe ser el de sustitución trigonometrica
URGENTE POR FAVOR

Answer 1

Bueno primero al denominador que está con raíz le completare a que se haga adecuada para la formula que pondre adelante:

$x^{2} +10x+10$

para que se haga un trinomio debería ser $x^{2} +10x+25$

entonces lo que hago es sumar y restar 15 para que no se altere la funcion:

$x^{2} +10x +10+15-15$

entonces agrupando queda:

$(x^{2} +10x +25)-15$

sabiendo que la expresión $x^{2} +10x+25$ = $(x+5)^{2}$

entonces ya tenemos todo lo necesario:

queda la integral de dx sobre $\sqrt{(x+5)^{2} -15}$

ahora sí revisando hay una fórmula dice que la integral de dx sobre la raíz de u^2 - a^2 es igual a:

Ln I u + $\sqrt{u^{2}- a^{2} }$ I + C

entonces de lo que nosotros encontramos sabemos que :

u = x + 5 
a = $\sqrt{15}$

entonces reemplazando en la formula nos queda:

Ln I x + 5 + $\sqrt{(x+5)^{2}- 15 }$ I + C

o que da lo mismo que la respuesta que tienes:


Ln I x + 5 + $\sqrt{ x^{2} +10x+10  }$ I + C

SALUDOS!