Question

EN UN CIRCULO CUYO RADIO ES 10 CM SE TRAZAN 2 CUERDAS PARALELAS IGUALES AL RADIO. CALCULAR EL AREA DE LA PARTE DEL CIRCULO COMPRENDIDA ENTRE LAS 2 PARALELAS

Answer 1

Con las cuerdas que se indican  se forman dos segmentos circulares .
Si trazamos los radios que toquen los extremos de las cuerdas tenemos dos sectores circulares formados por el segmento y un triángulo
Con los datos indicados podemos calcular las áreas del triángulo y el sector y al restarlas obtenemos el área del segmento o los segmentos 
Al restarlos al área del círculo tendremos el área entre las cuerdas paralelas

1.-  Para calcular el área del sector necesitamos el ángulo que forman los radios que será igual a la medida ( en grados ) del arco que subtienden los radios
Esto se calcula con
arco = √ 8 s r - 4 s²    donde s.... es la ságita del arco y la cuerda

La calculamos
s = r - h        ( h ) es la altura del triángulo
Por Pitágoras
h = √ 10² - 5²
h = √ 100-25
h = √ 75 
h = 8.66 cm

Entonces "s" es igual a:
s = 10 - 8.66 = 1.34 cm

Calculamos "arco"
arco = √ 8 ( 1.34 ) ( 10 - 4 ( 1.34 )²
arco = √ 107.2 - 7.1824
arco = √ 100
arco = 10 cm   esta es la longitud del arco
Calculamos a cuantos grados corresponde.
Primero el perímetro de la circunferencia
P = 2 π r
P = 2  (3.1416 ) ( 10 )
P = 62.832 cm

por regla de tres
62.832 cm    ----    360º
     10 cm      ----       xº
--------------------------------
x = ( 10 ) ( 360 ) / 62.832
xº = 57.29º

Ya tenemos el ángulo del sector , calculamos su área

Asc = π r² xº / 360
Asc = ( 3.1416 ) ( 100 ) ( 57.29 ) / 360
Asc = 50 cm²

Calculamos el área del triángulo
At =  b h /2
At = ( 10 ) ( 8.66 ) / 2
At = 43.3 cm²

Restamos las áreas
A seg = Asc - At = 50 - 43.3 = 6.7 cm²
Como son dos segmentos
6.7 x 2 = 13.4 cm²

Calculamos el área del círculo
A = π r²
A = ( 3.1416 ) ( 100 )
A = 314.16 cm²

Le restamos las áreas de los segmentos
Area entre cuerdas = 314.16 - 13.4 = 300.76 cm²

Ärea de la parte del círculo comprendida entre las dos paralelas
300.76 cm²