Question

Polinomio y teorema del residuo la respuesta es 4 alguien que me explique detallado como se hace

Answer 1

El teorema del residuo establece que al dividir un polinomio P (x) entre (x-a), el residuo será P (a), esto quiere decir que se evalúa el valor de a en el polinomio (valor de x despejado), es decir: x-a = 0, entonces x = a.

Multiplicaremos q (x) × p (x), esto es:

(x²+x+1) × (x²+x+1) = $x^{4}$+$x^{3}$+x²+$x^{3}$+x²+x+x²+x+1, esto es:

$x^{4}$+2$x^{3}$+3x²+2x+1 (identifiquemoslo como g(x))

Ahora bien, igualamos r (x) a 0:

x² + x - 1 = 0, resolvemos la función cuadrática, donde:

a = 1 / b = 1 / c = -1

$x = \frac{-b (mas o menos) \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$, evaluando:

$x = \frac{-1 (mas o menos) \sqrt{1^{2}-(4x1x-1)} }{2x1}$

Se obtiene: x = 0.61803     y       x = -1.61803

Evaluaremos estos dos valores en g (x) para obtener el residuo:

g (0.61803) = $(0.61803)^{4}$+2$(0.61803)^{3}$+3(0.61803)²+2(0.61803)+1 = 3.999 ≈ 4

g (-1.61803) = $(-1.61803)^{4}$+2$(-1.61803)^{3}$+3(-1.61803)²+2(-1.61803)+1 = 3.999 ≈ 4

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