Question

La naturaleza de la ecuación
9x2−12xy+4y2+6x+3y−10=0
9x2−12xy+4y2+6x+3y−10=0
es una

Answer 1

La función representa una parábola (cuando en una función tenemos una variable lineal y otra cuadrática). Este es un caso particular, porque en la ecuación aparece la expresión -12xy. Acomodamos la expresión mediante complementación de cuadrados:

9x²+6x+4y²+3y = 12xy+10

9(x²+3/2x)+4(y²+3/4y) = 12xy+10

9(x²+3/2x+1/9-1/9)+4(y²+3/4y+9/64-9/64) = 12xy+10

9[(x+1/3)²-1/9]+4[(y+3/8)²-9/64] = 12xy+10

9(x+1/3)²+4(y+3/8)²-1-9/16 = 12xy+10

9(x+1/3)²+4(y+3/8)² = 12xy+185/16

*En caso de que no sepas realizar complementación de cuadrados: Se realiza usando un término cuadrático (de coeficiente 1) y uno lineal. Al término lineal se divide entre 2, se eleva al cuadrado,se suma y se resta; los tres primeros forman un trinomio cuadrado perfecto, cuya factorización es la raíz del primero, el signo del segundo y la raíz del tercero, todo eso elevado al cuadrado.