Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidad 〖 v〗_i = (3.50i ̂ + 0.80j ̂) m/s en un punto en el océano donde la posición relativa a cierta roca es 〖 r〗_i = (9.00i ̂ + 4.00j ̂) m. Después de que el pez nada con aceleración constante durante 20.0s, su velocidad es 〖 v〗_i = (21.0i ̂ + 4.90j ̂) m/s. a) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? b) ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario i ̂ ? c) Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 25.0 s y en qué dirección se mueve?
Respuestas
Respuesta dada por:
148
a) Componentes de la aceleración:
Partimos de Vf = Vo + a × t, y despejaremos aceleración
![a = \frac{Vf-Vo}{t} a = \frac{Vf-Vo}{t}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D++%5Cfrac%7BVf-Vo%7D%7Bt%7D+)
Componentes de velocidad inicial: Vo = (3.50 i + 0.80 j)
Componentes de velocidad final: Vf = (21.0 i + 4.90 j)
![a = \frac{(21.0 i + 4.90 j) - (3.50 i + 0.80 j)}{20} = \frac{(17.5 i + 4.1 j)}{20} a = \frac{(21.0 i + 4.90 j) - (3.50 i + 0.80 j)}{20} = \frac{(17.5 i + 4.1 j)}{20}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+%5Cfrac%7B%2821.0+i+%2B+4.90+j%29+-+%283.50+i+%2B+0.80+j%29%7D%7B20%7D+%3D++%5Cfrac%7B%2817.5+i+%2B+4.1+j%29%7D%7B20%7D+)
m/s²
b) Dirección de la aceleración en i: La componente en i es 0.875 m/s², con una dirección horizontal hacia la derecha (positivo)
c) Posición luego de 25 segundos:
Partimos de la ecuación: r = ro + Vo × t + 0.5 a × t² (donde r es la posición)
r = (9 i + 4 j) + (3.5 i + 0.8 j) × 25 + 0.5 × (0.875 i + 0.205 j) × (25)²
r = (9 i + 4 j) + (87.5i + 20j) + (0.4375 i + 0.1025 j) × 625
r = (96.5 i + 24 j) + (273.4375 i + 64.0625 j)
r = (369.9375 i + 88.0625 j)
Buscamos la velocidad a los 25 s (la aceleración es constante):
![Vf = (3.50 i + 0.80 j) + (0.875 i + 0.205 j)(25) Vf = (3.50 i + 0.80 j) + (0.875 i + 0.205 j)(25)](https://tex.z-dn.net/?f=Vf+%3D+%283.50+i+%2B+0.80+j%29+%2B+%280.875+i+%2B+0.205+j%29%2825%29)
![Vf = (3.50 i + 0.80 j) + (21.875 i + 5.125 j) = (25.375 i + 5.925 j) Vf = (3.50 i + 0.80 j) + (21.875 i + 5.125 j) = (25.375 i + 5.925 j)](https://tex.z-dn.net/?f=Vf+%3D+%283.50+i+%2B+0.80+j%29+%2B+%2821.875+i+%2B+5.125+j%29+%3D+%2825.375+i+%2B+5.925+j%29)
Dirección: Se define por la tangente inversa
![\alpha = tan^{-1}( \frac{ay}{ax} ) \alpha = tan^{-1}( \frac{ay}{ax} )](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Calpha+%3D+tan%5E%7B-1%7D%28+%5Cfrac%7Bay%7D%7Bax%7D+%29)
![\alpha = tan^{-1}( \frac{5.925}{25.375} )=13.14 \alpha = tan^{-1}( \frac{5.925}{25.375} )=13.14](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha+%3D+tan%5E%7B-1%7D%28+%5Cfrac%7B5.925%7D%7B25.375%7D+%29%3D13.14)
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Partimos de Vf = Vo + a × t, y despejaremos aceleración
Componentes de velocidad inicial: Vo = (3.50 i + 0.80 j)
Componentes de velocidad final: Vf = (21.0 i + 4.90 j)
b) Dirección de la aceleración en i: La componente en i es 0.875 m/s², con una dirección horizontal hacia la derecha (positivo)
c) Posición luego de 25 segundos:
Partimos de la ecuación: r = ro + Vo × t + 0.5 a × t² (donde r es la posición)
r = (9 i + 4 j) + (3.5 i + 0.8 j) × 25 + 0.5 × (0.875 i + 0.205 j) × (25)²
r = (9 i + 4 j) + (87.5i + 20j) + (0.4375 i + 0.1025 j) × 625
r = (96.5 i + 24 j) + (273.4375 i + 64.0625 j)
r = (369.9375 i + 88.0625 j)
Buscamos la velocidad a los 25 s (la aceleración es constante):
Dirección: Se define por la tangente inversa
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