Question

Ayudaaaaa ! Urgente !

Answer 1

Utilicemos la siguiente identidad

$(a+b+c)^5\equiv\\ \\ a^5+b^5+c^5+5(a+b)(a+c)(b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc)$

entonces 

$a=3x+y-5z\\ b=2z-y-2x\\ c=3z-x\\ \\ \texttt{Vemos que }a+b+c=0\texttt{ por ende:}\\ \\ 0^5=a^5+b^5+c^5+5(a+b)(a+c)(b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc)\\ \\ a^5+b^5+c^5=-5(a+b)(a+c)(b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc)\\ \\ \texttt{adem\'as: }(a+b+c)^2=0\to a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)\\ \\ \\ \texttt{por consiguiente:}\\ \\ a^5+b^5+c^5+5=5(a+b)(a+c)(b+c)(ab+ac+bc)\\ \\ \\ a+b=x-3z\,,\, a+c=2x+y-2z\,,\, b+c=-x-y+5z\\ \\ \\ \texttt{luego uno de los factores es }\boxed{a+c=2x+y-2z}$