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Respuesta dada por:
2
1)
![f(x)=x^{-1/2}\\ \\
f'(x)=-\dfrac{1}{2}x^{-1/2-1}\\ \\ \\
f'(x)=-\dfrac{1}{2}x^{-3/2}\\ \\ \\
f'(x)=-\dfrac{1}{2\sqrt{x^3}}\\ \\ \\
\boxed{f'(x)=-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}}
f(x)=x^{-1/2}\\ \\
f'(x)=-\dfrac{1}{2}x^{-1/2-1}\\ \\ \\
f'(x)=-\dfrac{1}{2}x^{-3/2}\\ \\ \\
f'(x)=-\dfrac{1}{2\sqrt{x^3}}\\ \\ \\
\boxed{f'(x)=-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E%7B-1%2F2%7D%5C%5C+%5C%5C%0Af%27%28x%29%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B-1%2F2-1%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Af%27%28x%29%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B-3%2F2%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Af%27%28x%29%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bx%5E3%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bf%27%28x%29%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2x%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7D%0A)
2)
![f(x)=x^{-1}\\ \\ \\
f'(x)=-x^{-1-1}\\ \\
f'(x)=-x^{-2}\\ \\
\boxed{f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}}
f(x)=x^{-1}\\ \\ \\
f'(x)=-x^{-1-1}\\ \\
f'(x)=-x^{-2}\\ \\
\boxed{f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E%7B-1%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Af%27%28x%29%3D-x%5E%7B-1-1%7D%5C%5C+%5C%5C%0Af%27%28x%29%3D-x%5E%7B-2%7D%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bf%27%28x%29%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%7D%0A)
3)
![y=\dfrac{x^2-3}{x^2+3}\\ \\ \\
\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{(x^2-3)'\cdot(x^2+3)-(x^2-3)\cdot(x^2+3)'}{(x^2+3)^2}\\ \\ \\
\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2x\cdot(x^2+3)-(x^2-3)\cdot2x}{(x^2+3)^2}\\ \\ \\
\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2x\cdot[(x^2+3)-(x^2-3)]}{(x^2+3)^2}\\ \\ \\
\boxed{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{12x}{(x^2+3)^2}} y=\dfrac{x^2-3}{x^2+3}\\ \\ \\
\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{(x^2-3)'\cdot(x^2+3)-(x^2-3)\cdot(x^2+3)'}{(x^2+3)^2}\\ \\ \\
\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2x\cdot(x^2+3)-(x^2-3)\cdot2x}{(x^2+3)^2}\\ \\ \\
\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2x\cdot[(x^2+3)-(x^2-3)]}{(x^2+3)^2}\\ \\ \\
\boxed{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{12x}{(x^2+3)^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cdfrac%7Bx%5E2-3%7D%7Bx%5E2%2B3%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%5Cdfrac%7B%28x%5E2-3%29%27%5Ccdot%28x%5E2%2B3%29-%28x%5E2-3%29%5Ccdot%28x%5E2%2B3%29%27%7D%7B%28x%5E2%2B3%29%5E2%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%5Cdfrac%7B2x%5Ccdot%28x%5E2%2B3%29-%28x%5E2-3%29%5Ccdot2x%7D%7B%28x%5E2%2B3%29%5E2%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%5Cdfrac%7B2x%5Ccdot%5B%28x%5E2%2B3%29-%28x%5E2-3%29%5D%7D%7B%28x%5E2%2B3%29%5E2%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%5Cdfrac%7B12x%7D%7B%28x%5E2%2B3%29%5E2%7D%7D)
2)
3)
luisdo:
muy buena respuesta
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