Question

INECUACIONES
(x+5)² ≤ ( x+4)² + (x-3)²

RESPUESTA : 0,8

Procedimiento= ?

Answer 1

(x+5)² ≤ ( x+4)² + (x-3)² 
(x+5)² ≤ x²+8x+16 + x²-6x+9
x²+10x+25 ≤ 2x²+2x+25
8x ≤ x²
Una vez que llegas a 8x ≤ x² no debes reducirlo a esto 8 ≤ x como lo hize, porque no es equivalente en la inecuación : 8x ≤ x²  estas comparando una función parabólica con una función lineal , en cambio en 8 ≤ x comparas una función lineal con una función constante. Lo que debes hacer es analizar cada función por intervalos .
x² > 0 en toda x .
8x >0 solo en x>0 
8x = x²  en x=0 y x= 8 
Tomas un número entre 0 y 8 , ejemplo x=1 , en la inecuación resulta 8<1 , lo que es incorrecto por lo que entre 0, 8 no se cumple la inecuación .Así los intervalos en que sí se cumple es:
(-∞, 0 I  U  I 8, ∞ )