Question

Un motociclista extremo ha planeado saltar sobre una fila de automóviles colocados uno a continuación de otro. Durante las prácticas, el motociclista ha saltado desde una rampa de salida hasta otra de llegada, siguiendo la trayectoria descrita por la ecuación:
y = -x² + 30x - 125
Si se sabe que el ancho de un auto promedio es de 1,8 m, ¿cuál es la cantidad máxima de automóviles que podrá saltar el motociclista?

Answer 1

-(x-5) (x-25)
-x-5=0
-x=5
(-1) -x=5
x=5
(x-25)=0
x=25

25/1.8 =13,88888
-5/1,8= 2,777778
13,8888888-2,777778= 11

Answer 2

La cantidad máxima de automóviles que podrá saltar el motociclista es:

11 automóviles

Explicación paso a paso:

Datos;

ecuación de trayectoria: y = -x²+30x-125

el ancho de cada auto: 1,8 m

¿cuál es la cantidad máxima de automóviles que podrá saltar el motociclista?

La trayectoria del motociclista es parabólica, y la distancia horizontal máxima es el punto final menos el inicial o partida del motociclista.

Aplicar la resolvente;

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Sustituir;

$x_{1}=\frac{-30+\sqrt{30^{2}-4(-1)(-125)}}{-2}$

$x_{1}=\frac{30+\sqrt{400}}{2}$

$x_{1}=\frac{30+20}{2}$

x₁ = 25

$x_{1}=\frac{30-20}{2}$

x₂ = 5

Distancia horizontal es;

d = 25-5

d = 20 metros

La cantidad máxima de autos es;

autos_max = d/1.8

autos_max = 20/1,8

autos_max ≅ 11 autos

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