Un deportista extremo se desliza sobre una rampa la cual lo dispara de la misma mediante la siguiente expresion: h=10² +80+60
donde t es eo tiempo que permanece en el aire. La altura máxima es:____ y el tiempo en el que se demora en llegar a la misma es:____.
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1
La expresión está mal escrita, pero puedo darte una buena explicación, bajo algunas suposiciones, que te permitirán aplicar el procedimiento a la ecuación real y llegar al resultado buscado.
La primera expresión es una función cuadrática en t (un polinomio de segundo grado), es decir una parábola,
Las parábolas tienen un vértice, que puede ser un máximo o un mínimo.
Cuando el coeficiente de t² es positivo, la parábola abre hacia arriba, lo cual significa que el vértice es un punto mínimo de la parábola.
Cuando el coeficiente de t² es negativo, la parábola abre hacia abajo, lo cual significa que el vértice es el punto m[aximo de la parabolo.
Como se indica que el deportista alcanza una altura máxima, el coeficiente de t² tiene que ser negativo.
Por tanto, debemos suponer que la forma de la ecuación es de este tipo:
h(t) = - 10 t² + 80t + 60 (suposición)
Entonces, el trabajo radica en hallar el vértice de la parábola.
Para ello podemos completar cuadrados (puedes aplicar otros métodos que tu conozcas):
1) extrae factor común - 10 de los dos primeros términos
=> h(t) = -10 (t^2 - 8t) + 60
2) convierte lo que está entre paréntesis en un cuadrado perfecto:
=> h(t) = -10 [ (t - 4)^2 - 16] + 60
=> -10 (t - 4)^2 + 160 + 60
=> -10 (t - 4)^2 + 220
3) Compara la ecuación obtenida con la forma general de la ecuación de la parábola:
y = A(x -h)^2 + k
=> vértice = (h,k)
Por tanto, en nuestra ecuación el vértice es (4,220)
Eso quiere decir que a los 4 segundos se alcanzará la altura máxima de 220.
4) Respuesta:
La altura máxima es:220 y el tiempo en el que se demora en llegar a la misma es: 4.
Recuerda que esto está hecho para una ecuación supuesta, ya que la original no fue suministrada correctamente. Debes hacer los mismos cálculos que yo hice, es decir hallar el vértice de tu ecuación.
La primera expresión es una función cuadrática en t (un polinomio de segundo grado), es decir una parábola,
Las parábolas tienen un vértice, que puede ser un máximo o un mínimo.
Cuando el coeficiente de t² es positivo, la parábola abre hacia arriba, lo cual significa que el vértice es un punto mínimo de la parábola.
Cuando el coeficiente de t² es negativo, la parábola abre hacia abajo, lo cual significa que el vértice es el punto m[aximo de la parabolo.
Como se indica que el deportista alcanza una altura máxima, el coeficiente de t² tiene que ser negativo.
Por tanto, debemos suponer que la forma de la ecuación es de este tipo:
h(t) = - 10 t² + 80t + 60 (suposición)
Entonces, el trabajo radica en hallar el vértice de la parábola.
Para ello podemos completar cuadrados (puedes aplicar otros métodos que tu conozcas):
1) extrae factor común - 10 de los dos primeros términos
=> h(t) = -10 (t^2 - 8t) + 60
2) convierte lo que está entre paréntesis en un cuadrado perfecto:
=> h(t) = -10 [ (t - 4)^2 - 16] + 60
=> -10 (t - 4)^2 + 160 + 60
=> -10 (t - 4)^2 + 220
3) Compara la ecuación obtenida con la forma general de la ecuación de la parábola:
y = A(x -h)^2 + k
=> vértice = (h,k)
Por tanto, en nuestra ecuación el vértice es (4,220)
Eso quiere decir que a los 4 segundos se alcanzará la altura máxima de 220.
4) Respuesta:
La altura máxima es:220 y el tiempo en el que se demora en llegar a la misma es: 4.
Recuerda que esto está hecho para una ecuación supuesta, ya que la original no fue suministrada correctamente. Debes hacer los mismos cálculos que yo hice, es decir hallar el vértice de tu ecuación.
dannyfreire:
Gracias, :)
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