un prisma recto cuya base sea un rectangulo de lado miden 9cm y 12cm y cuya altura sea 18cm
cuanto mide la diagonal de la base y la diagonal del prisma
Respuestas
Respuesta dada por:
59
d = diagonal de la base.
D = diagonal del prisma.
La diagonal de la base forma un triángulo rectángulo con los lados del rectángulo como catetos y la diagonal "d" como hipotenusa.
La diagonal del prisma forma un triángulo rectángulo, con la altura del prisma como un cateto, la diagonal del rectángulo base como el otro cateto y la diagonal "D" como hipotenusa.
Por tanto mediante el teorema de Pitagoras tendremos las soluciones:
![d^{2}=9^{2}+12^{2} \\ d^{2}=81+144 \\ d^{2}=225 \\ \\ d= \sqrt{225}= \boxed{15 \ cm \ mide \ la \ diagonal \ del \ rect\'angulo.} \\ \\ \\ D^{2}=18^{2}+15^{2} \\ D^{2}=324+225 \\ D^{2}=549 \\ \\ D= \sqrt{549}= \boxed{3 \sqrt{61} \ cm \ mide \ la \ diagonal \ del \ prisma.} d^{2}=9^{2}+12^{2} \\ d^{2}=81+144 \\ d^{2}=225 \\ \\ d= \sqrt{225}= \boxed{15 \ cm \ mide \ la \ diagonal \ del \ rect\'angulo.} \\ \\ \\ D^{2}=18^{2}+15^{2} \\ D^{2}=324+225 \\ D^{2}=549 \\ \\ D= \sqrt{549}= \boxed{3 \sqrt{61} \ cm \ mide \ la \ diagonal \ del \ prisma.}](https://tex.z-dn.net/?f=d%5E%7B2%7D%3D9%5E%7B2%7D%2B12%5E%7B2%7D+%5C%5C+d%5E%7B2%7D%3D81%2B144+%5C%5C+d%5E%7B2%7D%3D225+%5C%5C++%5C%5C+d%3D+%5Csqrt%7B225%7D%3D+%5Cboxed%7B15+%5C+cm+%5C+mide+%5C+la+%5C+diagonal+%5C+del+%5C+rect%5C%27angulo.%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+D%5E%7B2%7D%3D18%5E%7B2%7D%2B15%5E%7B2%7D+%5C%5C+D%5E%7B2%7D%3D324%2B225+%5C%5C+D%5E%7B2%7D%3D549+%5C%5C++%5C%5C+D%3D+%5Csqrt%7B549%7D%3D+%5Cboxed%7B3+%5Csqrt%7B61%7D+%5C+cm+%5C+mide+%5C+la+%5C+diagonal+%5C+del+%5C+prisma.%7D)
D = diagonal del prisma.
La diagonal de la base forma un triángulo rectángulo con los lados del rectángulo como catetos y la diagonal "d" como hipotenusa.
La diagonal del prisma forma un triángulo rectángulo, con la altura del prisma como un cateto, la diagonal del rectángulo base como el otro cateto y la diagonal "D" como hipotenusa.
Por tanto mediante el teorema de Pitagoras tendremos las soluciones:
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