Question

un prisma recto cuya base sea un rectangulo de lado miden 9cm y 12cm y cuya altura sea 18cm
cuanto mide la diagonal de la base y la diagonal del prisma

Answer 1

d = diagonal de la base.
D = diagonal del prisma.

La diagonal de la base forma un triángulo rectángulo con los lados del rectángulo como catetos y la diagonal "d" como hipotenusa.
La diagonal del prisma forma un triángulo rectángulo, con la altura del prisma como un cateto, la diagonal del rectángulo base como el otro cateto y la diagonal "D" como hipotenusa.
Por tanto mediante el teorema de Pitagoras tendremos las soluciones:

$d^{2}=9^{2}+12^{2} \\ d^{2}=81+144 \\ d^{2}=225 \\ \\ d= \sqrt{225}= \boxed{15 \ cm \ mide \ la \ diagonal \ del \ rect\'angulo.} \\ \\ \\ D^{2}=18^{2}+15^{2} \\ D^{2}=324+225 \\ D^{2}=549 \\ \\ D= \sqrt{549}= \boxed{3 \sqrt{61} \ cm \ mide \ la \ diagonal \ del \ prisma.}$