Question

durante un vuelo de entrenamiento se deja caer una bola de acero con el fin de hacer blanco en el circulo marcado en la figura. si el avión del cual cae la bola esta volando horizontalmente a 800 m y velocidad de 500 km/h calcular
A) la altura en la que se encuentra la bola al cabo de 6s
B) la velocidad en módulo y dirección de la bola para ese mismo tiempo
C) el tiempo para el cual el objeto esta a 200m sobre el nivel del suelo
D) el tiempo para el cual el modulo de la velocidad sea de 170 m/s
E) ¿ a que distancia horizontal del círculo debe estar el avión en el momento de soltarse la bola para lograr el blanco?

Resp
A) h= 623.6 m
B) v= 150.8 m/s ; Ø 22.9 bajo el horizonte
C) t= 11.7 s
D) t= 10.0 s
E) x = 1775 m

Answer 1

Datos
Vx = 500 km/h (1000m/1km) (1 h/3600seg) = 138,88 m/s
Gravedad = 9,8 m/s²
Altura = 800 m

A) la altura en la que se encuentra la bola al cabo de 6 seg

$H=H_o-1/2*Gravedad*Tiempo^2 \\ \\ H=800m-1/2*9,8 \frac{m}{s^2} *(6seg)^2 \\ \\ H=800m-4,9 \frac{m}{s^2} *36\not s^2 \\ \\ H=800m-176,4m \\ \\ \boxed{H=623,6\ metros}$

B) la velocidad en módulo y dirección de la bola para ese mismo tiempo

Hallamos velocidad en el eje Y a los 6 seg, ya que en eje X es constante: 138,88 m/s

$Vy=Gravedad*Tiempo \\ \\ Vy=9,8 \frac{m}{\not s^2} *6\not s \\ \\ \boxed{Vy=58,8 \frac{m}{s} }$

Hallamos velocidad resultante

$VR= \sqrt{Vx^2+Vy^2} \\ \\ VR= \sqrt{(138,88 \frac{m}{s})^2+(58,8 \frac{m}{s})^2 } \\ \\ VR= \sqrt{22745,1 \frac{m^2}{s^2} } \\ \\ \boxed{VR=150,81 \frac{m}{s} }$

Hallamos el angulo de depresión

$Arc(Cos \alpha) = \dfrac{Vx}{VR} \\ \\ \\ Arc(Cos \alpha )= \dfrac{138,88 \frac{\not m}{\not s} }{150,81 \frac{\not m}{\not s} } \\ \\ \\ Arc(Cos \alpha )=0,9208938399 \\ \\ \\ \boxed{ \alpha =22,9\ grados}$

C) el tiempo para el cual el objeto esta a 200m sobre el nivel del suelo

Es decir ha recorrido 600 metros

$Tiempo= \sqrt{ \dfrac{2H}{G} } \\ \\ \\ Tiempo= \sqrt{ \dfrac{2(600m)}{9,8 \frac{m}{s^2} } } \\ \\ \\ Tiempo= \sqrt{122,44seg^2} \\ \\ \\ \boxed{Tiempo=11,07\ Segundos}$

No coincide pero mi operación es correcta, seguro copiaste mal el resultado

D) el tiempo para el cual el modulo de la velocidad sea de 170 m/s

Imposible hallar,ya que cuando llega al suelo su velocidad es 125,21 m/s

E) ¿ a que distancia horizontal del círculo debe estar el avión en el momento de soltarse la bola para lograr el blanco?

Hallamos el tiempo de caída

$Tiempo,caida= \sqrt{ \dfrac{2H}{G} } \\ \\ \\ Tiempo,caida= \sqrt{ \dfrac{2(800m)}{9,8 \frac{m}{s^2} } } \\ \\ \\ Tiempo,caida= \sqrt{163,26seg^2} \\ \\ \\ \boxed{Tiempo,caida=12,78\ Segundos}$

Hallamos la distancia a la que debe estar el blanco

$Dx=Vx*Tiempo,caida \\ \\ Dx=138,88 \frac{m}{\not s} *12,78\not s \\ \\ \boxed{Dx=1775\ metros}$

Saludos desde Venezuela, espero te sirva