Question

¿un estudiante tiene que contestar 8 de 10 reactivos en un examen
a) cuantas maneras tiene de seleccionarlas
b)cuantas maneras tiene de seleccionarlas tiene si los tres primeros reactivos son obligatorios

Answer 1

Es una combinacion porque no importa si contesta las 8 primeras preguntas y las 2 ultimas no, o no contesta las 2 primeras y las 8 ultimas si; en fin, no interesa cuales ni en que orden debe contestar, solo debe hacerlo y punto. Por tanto, es una combinacion (Imaginese ud en un examen de 10 preguntas teniendo que contestar 8 de ellas: ¿realmente importa en que orden las responda? No verdad? solo tiene que hacerlo y listo; es una combinacion). No recuerdo la notacion usada para calcular el coeficiente binomial, no se si es 8C10 o 10C8 (hace años que no veo estadistica): 

8C10 = 10!/(8!*(10-8)!) = 10!/(8!*2!) = 45 


2) 
como hay 3 pruebas diferentes, a la primera prueba se pueden presentar cualquiera de los 12, a la siguiente ya quedan 11 y a la tercera prueba ya quedan 10. Tenemos: 

Prueba 1.- 4C12 
Prueba 2.- 4C11 
Prueba 3.- 4C10 

4C12 * 4C11 * 4C10 = 
12!/(4!*8!) * 11!/(4!*7!) * 10!/(4!*6!) = 
495 * 330 * 210 = 
34303500 


3) 
3.1 NO importa el orden en que sean elegidos esos 4 en el comite; no especifica quien debe ser presidente, tesorero o algo por el estilo. Por tanto tambien es una combinacion 

Debe elegir 4 de los 9+3 en total, es decir 4C12: 

4C12 = 12!/(4!*8!) = 495 

3.2 
Aqui el problema hay que dividirlo en elegir 3 niños y 1 niña + 2 niños y 2 niñas + 1 niño y 3 niñas: 

3C9 * 1C3 = 9!/(3!*6!) * 3!/2! = 84 * 3 = 252 
+ 
2C9 * 2C3 = 9!/(2!*7!) * 3!/2! = 36 * 3 = 108 
+ 
1C9 * 3C3 = 9!/(1!*8!) * 1 = 9 * 1 = 9 

252 + 108 + 9 = 369 


3.3.- 
Si hay una niña exactamente significa que 3 son hombres 
3C9 * 1C3 = 9!/(3!*6!) * 3!/2! = 36 * 3 = 108 

4) 
Aqui no es lo mismo que a los niños A, B y C les toquen un balon, un carro y una pistola (respectivamente) a que A reciba la pistola y B reciba el balon. Por tanto aqui SI tenemos una permutacion, el orden es muy importante. Si no me traiciona la memoria la formula para una permutacion es n!/(n-r)!, donde r=3 y n=9: 

9!/(9-3)! = 9!/6! = 504