Question

Necesito ayuda urgente con este problema, gracias.

Answer 1

1) continuidad en x = 1
                                       $f(1)=\lim\limits_{x\to 1^+}f(x)\\ \\ A+2=\lim\limits_{x\to 1^+}Bx+C\\ \\ A+2=B+C\\ \\ A-B-C=-2$

2) diferenciabilidad en x=1
                                        
$f'(1^-)=f'(1^+)\\ \\ (x^2+Ax+1)'|_{x=1}=(Bx+C)'|_{x=1}\\ \\ (2x+A)|_{x=1}=B\\ \\ A+2=B$

entonces C = 0 = A, B = 2

                                $f(x)=\begin{cases} x^2+1\,,\, x\leq 1\\ 2x\,,\, x\ \textgreater \ 1 \end{cases}$