Question

Un nutricionista le recomendó a Jazmin que comiera sandía cada 4 días, melón cada 6 días y mango cada 12 días ¿Cada cuántos días coincidirá en comer las 3 frutas?

Answer 1

YazMe ya te he resuelto ejercicios de estos antes. Sería bueno que los comprendieras para que puedas resolverlos tú. Te lo explico paso a paso, si no entiendes algo, pregúntame.

Los días en que consume las 3 frutas tienen que ser múltiplos del número de días que consume cada fruta.
Sandía 4 días, la come los días 4-8-12-16-20-24-28-32-36-40-48-52....
Melón 6 días, lo come los días: 6-12-18-24-30-36-42-48-54....
Mango 12 días, lo come los días: 12-24-36-48-60-72...

Si te das cuenta, en las listas de los múltiplos de cada uno de los números hay números que coinciden en las 3 listas, 12, 24, 36, 48.....

El primer número que coincide es el 12, eso quiere decir que 12 es el mínimo común múltiplo (el menor de los múltiplos comunes) de 4, 6 y 12 y que todos los múltiplos de 12 serán, a su vez, múltiplos de 4 y 6.

Este método lo puedes usar cuando hay pocos números o no son muy grandes. Hay otro método para calcular el mcm de una serie de números y es desocomponerlos en producto de factores primos, con sucesivas divisiones entre los factores primos del cada número, hasta llegar a 1.

12|2    6|2   4|2
  6|2    3|3   2|2
  3|3    1|     1|
  1|
Cada número será igual al producto de los distintos factores que hemos obtenido.

12 = 2×2×3 = 2²×3
  6 = 2×3
  4 = 2×2 = 2²

Para calcular el mcm multiplicamos entre sí todos los factores obtenidos en las descomposiciones de cada número, cuando un factor se repite escogemos el de mayor exponente.
Los factores que aparecen en las descomposiciones son 2 y 3, el mayor exponente de 2 es 2 y el mayor exponente de 3 es 1. Por tanto el mcm será el producto de 2²×3 = 4×3 = 12.

Respuesta: coincidirán en comer las tres frutas cada 12 días