desde una colina cercana a la playa ,el ángulo de depresión es de 44grados 36minutos y desde ese mismo punto a la playa de otra isla , el ángulo de depresión es de 12 grados 24minutos. Si la distancia sobre la ladera de la primera isla a la playa es de 450 metros ¿cuál es la distancia entre las dos islas?
Respuestas
Respuesta dada por:
23
Lo primero que haremos sera convertir los grados y minutos a grados con decimales
44°36'=44+36/60=44.6
12°24'=12+24/60=12.4
Como conocemos ambos ángulos de depresión y la longitud de la hipotenusa del triangulo que forma lo alto de la ladera con la playa podemos calcular el alto de la ladera que será el cateto adyacente del triángulo y la distancia de la parte inferior de la colina a la playa que será el cateto opuesto
El ángulo de este primer triángulo sera igual a 90°-44,6=45,4
![\frac{C.Op}{h}=sen \alpha \frac{C.Op}{h}=sen \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BC.Op%7D%7Bh%7D%3Dsen+%5Calpha++)
![C.Op= sen \alpha *h=sen45,4*450=320.41 m C.Op= sen \alpha *h=sen45,4*450=320.41 m](https://tex.z-dn.net/?f=C.Op%3D+sen+%5Calpha+%2Ah%3Dsen45%2C4%2A450%3D320.41+m)
![\frac{C.Ady}{h}=cos \alpha \frac{C.Ady}{h}=cos \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BC.Ady%7D%7Bh%7D%3Dcos+%5Calpha++)
![C.Ady=cos \alpha *h=cos(45.4)*450=315.97 m C.Ady=cos \alpha *h=cos(45.4)*450=315.97 m](https://tex.z-dn.net/?f=C.Ady%3Dcos+%5Calpha+%2Ah%3Dcos%2845.4%29%2A450%3D315.97+m)
Con el dato del C.Ady o altura de la ladera podemos conocer la distancia de la parte inferior de la ladera a la segunda isla volviendo aplicar la misma propiedad pero ahora al triángulo que forma lo alto de la ladera con la distancia a la segunda isla
El ángulo de este triángulo será 90°-12.4°=77.6°
![\frac{C.Op}{C.Ady}=tg \beta \frac{C.Op}{C.Ady}=tg \beta](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BC.Op%7D%7BC.Ady%7D%3Dtg+%5Cbeta+)
![C.Op=tg \beta*C.Ady =tg(77.6)*315.97=1437.11 m C.Op=tg \beta*C.Ady =tg(77.6)*315.97=1437.11 m](https://tex.z-dn.net/?f=C.Op%3Dtg+%5Cbeta%2AC.Ady+%3Dtg%2877.6%29%2A315.97%3D1437.11+m)
Ahora que conocemos esta distancia solo nos queda restarle la distancia de la ladera a la playa y tendremos la distancia entre islas
1437.11-320.41=1116.69 m
44°36'=44+36/60=44.6
12°24'=12+24/60=12.4
Como conocemos ambos ángulos de depresión y la longitud de la hipotenusa del triangulo que forma lo alto de la ladera con la playa podemos calcular el alto de la ladera que será el cateto adyacente del triángulo y la distancia de la parte inferior de la colina a la playa que será el cateto opuesto
El ángulo de este primer triángulo sera igual a 90°-44,6=45,4
Con el dato del C.Ady o altura de la ladera podemos conocer la distancia de la parte inferior de la ladera a la segunda isla volviendo aplicar la misma propiedad pero ahora al triángulo que forma lo alto de la ladera con la distancia a la segunda isla
El ángulo de este triángulo será 90°-12.4°=77.6°
Ahora que conocemos esta distancia solo nos queda restarle la distancia de la ladera a la playa y tendremos la distancia entre islas
1437.11-320.41=1116.69 m
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