Question

Si se depositan en el banco $1.000 que paga un interés compuesto del 6%, entonces la cantidad en depósito después de un año es dada por la función C(t)=1000(1+0,06t)1tC(t)=1000(1+0,06t)1t Donde t es el tiempo. Si el interés compuesto es cada seis meses entonces t=12t=12, si es compuesto cada trimestre t=14t=14 , si es compuesto mensualmente t=112t=112 y así sucesivamente. Si el interés compuesto es diariamente entonces, el capital después de un año es: Seleccione una: a. $1.060 b. $ 1061,83 c. $ 1.061 d. $1.061,63

Answer 1

Tendremos que la función de cantidad de depósito es:

$C (t) = 1000(1+0.06t)^{1/t}$

El ejercicio nos indica que el interés compuesto es $t= \frac{1}{frecuencia}$, debido a que en el caso del trimestre, hay 4 trimestres en el año entonces: $t= \frac{1}{4}$, igual en el caso mensual $t= \frac{1}{12}$ (hay doce meses en el año). 

Si el interés es compuesto diariamente, hay 365 días en el año por lo que $t= \frac{1}{365}$, así el capital después de un año se expresara como: 

$C ( \frac{1}{365} ) = 1000(1+0.06( \frac{1}{365} ))^{ \frac{1}{ \frac{1}{365}}}$

$C ( \frac{1}{365} ) = 1000(1+0.06( \frac{1}{365} ))^{365}$

$C ( \frac{1}{365} ) = 1061.83$$

Por lo cual la respuesta correcta es la opción b

Answer 2

El capital resultante luego de aplicar interés compuesto diario de acuerdo a la expresión dada es de $1016,21

Si se depositan en el banco $1.000 que paga un interés compuesto del 6%, entonces la cantidad en depósito después de un año es dada por la función:

C(t)=1000(1+0,06t)∧1t

t: es el tiempo

t = 1/frecuencia

Si el interés compuesto es cada seis meses entonces t=1/2

Si el interés  compuesto es  cada trimestre t=1/4

Si el interés compuesto es mensual =1/12 y así sucesivamente.

Si el interés compuesto es diariamente entonces, el capital después de un año es:

Si el interés compuesto es diario =1/365

C(365) =1000[(1+0,06)*365) ]∧1/365

C(365) = $1016,21

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