Se sujeta una masa M a una cuerda ligera enrollada alrededor de una rueda de momento de inercia I y radio R. Hallar en función de las variables mencionadas anteriormente:
a) La tensión de la cuerda
b) La aceleración lineal de la masa
c) La velocidad de la masa después de haber descendido una distancia h desde el reposo,
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d6e/3ce64f889c599e713afcd510e67dacbb.png)
Respuestas
Respuesta dada por:
1
En este ejercicio todo quedara en forma de expresión. En base al DCL adjunto, aplicaremos la segunda Ley de Newton a la masa:
Mg - T = M × a (I)
Aplicando la 2da ley para la rotación del disco:
TR = Iα, como a = Rα ⇒ α = a/R, entonces:
TR = I ×
(II)
Resolviendo I y II:
![a= \frac{M}{M+I/R^{2} } g a= \frac{M}{M+I/R^{2} } g](https://tex.z-dn.net/?f=+a%3D+%5Cfrac%7BM%7D%7BM%2BI%2FR%5E%7B2%7D+%7D+g)
![T = \frac{I/R^{2} }{M+I/R^{2} }Mg T = \frac{I/R^{2} }{M+I/R^{2} }Mg](https://tex.z-dn.net/?f=T+%3D++%5Cfrac%7BI%2FR%5E%7B2%7D+%7D%7BM%2BI%2FR%5E%7B2%7D+%7DMg)
En caso de un movimiento con aceleración constante:
, donde conocemos la aceleración, vo=0 y s=h. Entonces:
, despejamos la altura (h):
![v= \sqrt{ \frac{2Mg}{M+I/R^{2}}h} v= \sqrt{ \frac{2Mg}{M+I/R^{2}}h}](https://tex.z-dn.net/?f=v%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B2Mg%7D%7BM%2BI%2FR%5E%7B2%7D%7Dh%7D+)
Mg - T = M × a (I)
Aplicando la 2da ley para la rotación del disco:
TR = Iα, como a = Rα ⇒ α = a/R, entonces:
TR = I ×
Resolviendo I y II:
En caso de un movimiento con aceleración constante:
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d6c/b2161beefac24cd367a6ae4f056d292f.png)
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