Question

Se sujeta una masa M a una cuerda ligera enrollada alrededor de una rueda de momento de inercia I y radio R. Hallar en función de las variables mencionadas anteriormente:

a) La tensión de la cuerda
b) La aceleración lineal de la masa
c) La velocidad de la masa después de haber descendido una distancia h desde el reposo,

Answer 1

En este ejercicio todo quedara en forma de expresión. En base al DCL adjunto, aplicaremos la segunda Ley de Newton a la masa:

Mg - T = M × a (I)

Aplicando la 2da ley para la rotación del disco:

TR = Iα, como a = Rα ⇒ α = a/R, entonces:

TR  = I ×$\frac{a}{R}$ (II)

Resolviendo I y II:

$a= \frac{M}{M+I/R^{2} } g$

$T = \frac{I/R^{2} }{M+I/R^{2} }Mg$

En caso de un movimiento con aceleración constante:

$v^{2} = v_{o} ^{2} + 2 as$, donde conocemos la aceleración, vo=0 y s=h. Entonces:

 $v^{2} = \frac{2Mg}{M+I/R^{2} } h$, despejamos la altura (h):

$v= \sqrt{ \frac{2Mg}{M+I/R^{2}}h}$