un bloque de 6.10 kg es empujado 9.25m hacia arriba sobre una rampa inclinada 37°, usando una fuerza horizontal de 75N si la rapidez inicial del bloque es de 3.25m/s hacia arriba del plano, calcule:
a. La Energía cinética inicial del bloque.
b. El trabajo realizado por la fuerza 75N sobre el bloque
c. El trabajo realizado por la fuerza de la gravedad.
d. El trabajo efectuado por la fuerza normal.
e. La energía cinética final del bloque
Respuestas
Respuesta dada por:
39
a) Energía cinética inicial del bloque
Utilizando la ecuación de Energía Cinética, se tiene:
K = (1/2)*(m)*(v)^2
m: masa
v: velocidad
Inicialmente ⇒ v = 3,25 m/s
K = (1/2)*(6,10 kg)*(3,25 m/s)^2
K = 32,22 J ; Energía Cinética inicial
b) El trabajo realizado por la fuerza de 75 N sobre el bloque
La ecuación de la fuerza es:
W = F*d*cos(α)
F: trabajo efectuado sobre el bloque
d: vector desplazamiento en que la fuerza actúa
α: ángulo que forma el vector fuerza y desplazamiento ∡ (F y d)
W = (75 N) * (9,25 m) * cos(0°) ⇒ La fuerza aplicada es de manera horizontal así como el desplazamiento. No tiene que ver la inclinación del plano.
W = 693,75 J ; Trabajo máximo efectuado por la fuerza
c) Trabajo efectuado por la fuerza de gravedad
W = (m*g)*(d)*cos(90° - 37°)
W = (6,10 kg)*(9,8 m/s^2)*cos(53°)
W = 35,98 J ; Trabajo efectuado por la gravedad
c) Trabajo efectuado por la fuerza normal
W = 0 J ⇒ El ∡ es ortogonal entre la Fnormal y el desplazamiento
d) Energía cinética final del bloque
Debemos calcular la velocidad final del bloque. Para eso, tenemos que aplicar el diagrama de cuerpo libre para conocer la aceleración que experimenta el bloque:
∑Fx: F - (m)(g)sen(α) = m*a
a = [ F - (m)*(g)*sen(α) ] / m
a = [ 75 N - (6,10 kg)*(9,8 m/s^2)*sen(37°) ] / (6,10 kg)
a = 6,4 m/s^2 ; aceleración del bloque
Calculando la velocidad final:
vf^2 = vi^2 + 2*a*x
vf^2 = (3,25 m/s)^2 + (2)*(6,4 m/s^2)*(9,25 m)
vf = 11,36 m/s ; Velocidad final cuando el bloque ha llegado a la cima
Energía cinética final:
K = (1/2)*(6,10 kg)*(11,36 m/s)^2
K = 393,6 J
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Utilizando la ecuación de Energía Cinética, se tiene:
K = (1/2)*(m)*(v)^2
m: masa
v: velocidad
Inicialmente ⇒ v = 3,25 m/s
K = (1/2)*(6,10 kg)*(3,25 m/s)^2
K = 32,22 J ; Energía Cinética inicial
b) El trabajo realizado por la fuerza de 75 N sobre el bloque
La ecuación de la fuerza es:
W = F*d*cos(α)
F: trabajo efectuado sobre el bloque
d: vector desplazamiento en que la fuerza actúa
α: ángulo que forma el vector fuerza y desplazamiento ∡ (F y d)
W = (75 N) * (9,25 m) * cos(0°) ⇒ La fuerza aplicada es de manera horizontal así como el desplazamiento. No tiene que ver la inclinación del plano.
W = 693,75 J ; Trabajo máximo efectuado por la fuerza
c) Trabajo efectuado por la fuerza de gravedad
W = (m*g)*(d)*cos(90° - 37°)
W = (6,10 kg)*(9,8 m/s^2)*cos(53°)
W = 35,98 J ; Trabajo efectuado por la gravedad
c) Trabajo efectuado por la fuerza normal
W = 0 J ⇒ El ∡ es ortogonal entre la Fnormal y el desplazamiento
d) Energía cinética final del bloque
Debemos calcular la velocidad final del bloque. Para eso, tenemos que aplicar el diagrama de cuerpo libre para conocer la aceleración que experimenta el bloque:
∑Fx: F - (m)(g)sen(α) = m*a
a = [ F - (m)*(g)*sen(α) ] / m
a = [ 75 N - (6,10 kg)*(9,8 m/s^2)*sen(37°) ] / (6,10 kg)
a = 6,4 m/s^2 ; aceleración del bloque
Calculando la velocidad final:
vf^2 = vi^2 + 2*a*x
vf^2 = (3,25 m/s)^2 + (2)*(6,4 m/s^2)*(9,25 m)
vf = 11,36 m/s ; Velocidad final cuando el bloque ha llegado a la cima
Energía cinética final:
K = (1/2)*(6,10 kg)*(11,36 m/s)^2
K = 393,6 J
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