Question

Buenas, quisiera saber como se resuelve paso a paso la siguiente ecuación:

a + ar + ar^2 = 21
a + ar + 3 = ar^2

Es un ejercicio de progresiones que pide hallar los términos pero solo se sabe que la suma de 3 números en sucesión geométrica es 21 y el mayor excede en 3 unidades a la suma de los otros dos.

Answer 1

a+ar+ar^2=21
a+ar-ar^2=-3

Restamos ambas igualdades

a+ar+ar^2-(a+ar-ar^2)=21-(-3)
a+ar+ar^2-a-ar+ar^2=21+3
2ar^2=24
ar^2=12

a+ar+ar^2=21
a+ar+12=21
a+ar=9
a(1+r)=9
a=9/(1+r)

(9/(1+r))*r^2=12
9r^2=12+12r
3r^2=4+4r
3r^2-4r-4=0
(3r+2)(r-2)=0

3r+2=0
3r=-2
r=-2/3

r-2=0
r=2

ar^2=12
a*2^2=12
a*4=12
a=3

El primer término es 3, la razón es 2 por lo que el segundo término es 6 y el tercero es 12.