Question

demuestre matematicamente porque las propiedades de los naturales y enteros no se cumplen para la division y la resta

Answer 1

Los números naturales representan aquellos números que son empleados para contar los elementos de un conjunto se denotan con la letra N, por lo tanto N=1,2,3,4,5.... .
 
Mientras que los números enteros denotados con la letra Z, son considerados como una extensión de los números naturales y el cero, incluye los números negativos es decir Z= ...-3,-2-1,0,1,2,3...

Para ambos conjuntos de números aplican las propiedades asociativas y distributivas:

- Para la resta existen 2 entidades la del sustraendo y la del minuendo:

N: 3-1=2 ; 2-3=-1(este resultado no existe en el conjunto de N)

Z: 3-1 =2; 1-3= -2; -2-3= -5 (el resultado depende del orden de los factores así como el signo de los números, si son de igual signo se suman así el resultado sea negativo)

División:  La división es la operación que existe para repartir un número.Para la división el número que se divide se llama dividendo,el número entre el que se divide divisor y el resultado se llama cociente.

Propiedades de la división:

N: a/b no es igual que b/a

Z: se aplica la misma propiedad que los números N, agregando la importancia de los signos del divisor y dividendo.

a/b= +

b/a= +

-b/a= -

-a/b= -

-a/-b= +
     

Answer 2

Tenemos que matemáticamente  las propiedades de los naturales y enteros no se cumplen para la división y la resta porque dependen de las posiciones.

DIVISIÓN:

Sea -a- y -b- dos números enteros y naturales, entonces tenemos que:

• a/b ≠ b/a ; siempre que a ≠ b y que tanto a ≠ 0 y b ≠ 0.

Ejemplo, si a = 2 y b = 4, entonces:

2/4 ≠ 4/2

1/2 ≠ 2

Debido a que depende de las posiciones.

RESTA:

Sea -a- y -b- dos números enteros y naturales, entonces tenemos que:

• a-b ≠ b-a ; siempre que a ≠ b y que tanto a ≠ 0 y b ≠ 0.

Ejemplo, si a = 2 y b = 4, entonces:

2-4 ≠ 4-2

-2 ≠ 2

Debido a que el signo menos cambia la naturaleza del número, por ende depende de la posición.

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