Question

Se esperaba que el Día de San Valentín el gasto promedio fuera de $100.89 (USA Today, 13 de febrero de 2006). ¿Hay diferencia en las cantidades que desembolsan los hombres y las mujeres? El gasto promedio en una muestra de 40 hombres fue de $135.67 y en una muestra de 30 mujeres fue de $68.64. Por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar poblacional en el consumo de los hombres es $35 y en el de las mujeres es $20. Con 99% de confianza, ¿cuál es el margen de error?

Answer 1

Estamos en un caso de estimación de la diferencia de dos medias conocidas para hallar el error, como datos tendremos:

Intervalo de confianza: 99%, entonces Z = 2.575
n1 = 40         α1 = 35
n2 = 30         α2 = 20

$(\alpha_{x1-x2}) = \sqrt{ \frac{( \alpha1)^{2} }{n1}+ \frac{( \alpha2)^{2} }{n2}}$

$(\alpha_{x1-x2}) = \sqrt{ \frac{( 35)^{2} }{40}+ \frac{( 20)^{2} }{30}} = 6.63$

Entonces, tendremos que el error es igual a:

$E = Z(\alpha_{x1-x2})$

$E = (2.575)(6.63) =17.07$

Concluimos que para un 99% de confianza tendremos un error del 17.07%