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Respuesta dada por:
1
f(x) = √(X³ - 2X² - 3X)
Recordemos que en este caso no de adentro de la raiz es decir
X³ - 2X² - 3X (No puede ser negativo)
X³ - 2X² - 3X ≥ 0
X³ - 2X² - 3X: Factorizamos X
X(X² - 2X - 3)
Ahora X² - 2X - 3 = (X + 1)(X - 3)
X³ - 2X² - 3X = X(X + 1)(X - 3)
X(X + 1)(X - 3) ≥ 0
√[X(X + 1)(X - 3)]
Entonces analizamos por partes
X ≥ 0
Es 0 Para X = 0
Es negativo para X < 0
Es positivo para X > 0
Para X + 1 ≥ 0
Es cero para
X + 1 = 0; X = -1
Es negativo para
X + 1 < 0
X < -1
Es positivo para
X + 1 > 0
X > -1
Ahora para X - 3
Es cero para
X - 3 = 0
X = 3
Es negativo para
X - 3 < 0
X < 3
Es positivo para
X - 3 > 0
X > 3
Despues de hacer el metodo del cementerio para
X; (X + 1); (X - 3)
Obtenemos que el dominio es:
[-1 , 0] U [3 , ∞)
Te anexo la grafica
Recordemos que en este caso no de adentro de la raiz es decir
X³ - 2X² - 3X (No puede ser negativo)
X³ - 2X² - 3X ≥ 0
X³ - 2X² - 3X: Factorizamos X
X(X² - 2X - 3)
Ahora X² - 2X - 3 = (X + 1)(X - 3)
X³ - 2X² - 3X = X(X + 1)(X - 3)
X(X + 1)(X - 3) ≥ 0
√[X(X + 1)(X - 3)]
Entonces analizamos por partes
X ≥ 0
Es 0 Para X = 0
Es negativo para X < 0
Es positivo para X > 0
Para X + 1 ≥ 0
Es cero para
X + 1 = 0; X = -1
Es negativo para
X + 1 < 0
X < -1
Es positivo para
X + 1 > 0
X > -1
Ahora para X - 3
Es cero para
X - 3 = 0
X = 3
Es negativo para
X - 3 < 0
X < 3
Es positivo para
X - 3 > 0
X > 3
Despues de hacer el metodo del cementerio para
X; (X + 1); (X - 3)
Obtenemos que el dominio es:
[-1 , 0] U [3 , ∞)
Te anexo la grafica
Adjuntos:
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