Question

A un paciente se le aplica un suero intravenoso tal que cae una gota cada minuto. Si suponemos que el recipiente es un cilindro de 3 cm de radio y 9 cm de altura, y la gota es aproximadamente una esfera de 3 mm de diámetro. Calcule cuánto durará el suero.

Answer 1

Primero toca sacar el volumen del cilindro y la formula de volumen de el cilindro es
Area de la base que en este caso es un circulo por lo cual seria π$r ^{2}$
Y nos dicen que el radio es de 3cm entonces operando nos daria aproximadamente π$r ^{2}$=$\pi$x$r ^{2}$ x h(la altura que es 9)=254.46$cm ^{3}$
Y ahora sacamos el volumen de la gota, nos dicen que es una esfera por lo que el volumen de la esfera es 
$\frac{4}{3} \pi r^{3}$ entonces nos dicen que el diametro es 3 mm por lo que el radio seria 1.5 remplazamos en 
$\frac{4}{3} \pi r^{3}$=14.1$mm ^{3}$
Listo ahora nos toca pasar los 14.1$mm ^{3}$ a $cm ^{3}$ con lo cual realizamos la conversion que seria 
$14.1 mm^{3} * \frac{0.001 cm^{3} }{1 mm^{3} } =0.0141 cm^{3}$
Listo ahora que tenemos el volumen de la esfera en en $cm^{3}$ la dividimos por el volumen total del cilindro para que nos diga cuantas gotas caben por lo que quedaria
$\frac{254.46}{0.0141} =18047 minutos$
Y si lo anterior lo dividimos por el numero de minutos que tiene un dia nos daria
$\frac{18047}{1440} =12,5 dias.$ aproximadamente

Answer 2

El suero que se le aplica al paciente puede durar 300 horas.

Explicación:

Datos:

Esfera:

d=3mm (1 cm/10mm) = 0,3 cm

r = d/2 = 0,15 cm

Cilindro:

r 3cm

h = 9cm

Determinemos el  volumen de la gota de suero y el volumen del recipiente:

a) Volumen de la gota:

Vg = (4/3)πr³

Vg = (4/3)π(0,15 cm)³

Vg = 0,0045π cm³

b) El volumen del recipiente:

Vr = πr²h

Vr = π(3 cm)²(9 cm)

Vr = 81 π cm³

Ahora, sabiendo que cae una gota por minuto, tenemos que:

Proporción:

1 min / 0,0045π cm³  =  t/ 81 π cm³

t = (1 min * 81πcm³) /0,0045πcm³

t = 18.000 minutos

Si 1 hora tiene 60 min

 x tiene 18000 min

x = 300 horas

El suero que se le aplica al paciente puede durar 300 horas.

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