Question

cuantas diagonales se puede trazar en un polígono regular cuyo angulo exterior es 40º ?

Answer 1

Primero se calcula el número de lados.

Sabrás que el ángulo exterior de cualquier polígono regular siempre coincide con el ángulo central.

Por tanto, el ángulo central de ese polígono también mide 40º

Saber los lados es tan simple como dividir el ángulo de la circunferencia completa (360º) entre ese ángulo.

360 : 40 = 9 lados (eneágono)

Ahora se recurre a la fórmula que relaciona nº de lados (n) y diagonales (d)

$d= \frac{n*(n-3)}{2} = \frac{9*6}{2}=27\ diagonales.$

Saludos.