Question

Una bola de cañón de 20.0 kg se dispara desde un cañón con rapidez de boquilla de 1 000 m/s
con un ángulo de 37.0° con la horizontal. Una segunda bala de cañón se dispara con un ángulo
de 90.0°. Aplique el modelo de sistema aislado para encontrar a) la altura máxima que alcanza
cada bola y b) la energía mecánica total del sistema bola–Tierra a la altura máxima para cada
bola. Sea y = 0 en el cañón

Answer 1

a) Como nos piden considerar un sistema aislado, tendremos que:

Para la primera bala:

Vx1= Vo×Sen(37) = (1000 m/s) Sen(37) = 601.82 m/s, sustituimos velocidad en:

$\frac{1}{2} mv^{2}=mgh$

$\frac{1}{2}(20 kg)(601.82 m/s)^{2}= (20 kg) (9.8 m/s^{2})h1$

Despejamos la altura:

181093.66 m²/s² = (9.8 m/s²)h1

h1 = 18478.94 m (h1 máxima)

h1 = 18.5 km

Para la segunda bala:

Vx2= Vo×Sen(90) = (1000 m/s) Sen(90) = 1000 m/s, sustituimos velocidad en la ecuación:

$\frac{1}{2}(20 kg)(1000 m/s)^{2}= (20 kg) (9.8 m/s^{2})h2$

500000 m²/s² = (9.8m/s²)h2

h2 = 51020.41 m (h2 máxima)

h2 = 51 km

b) Energía mecánica total del sistema bola–tierra a la altura máxima:

Tendremos que:

EM (mecánica )= EC (cinética) + EP (potencial) (Para la altura máxima V=0)

Para la primera bala:

$EM1 =\frac{1}{2}mv^{2} + mgh$

$EM1 =0 + (20 kg)(9.8 m/s^{2} )(18478.94 m)$ = 3621872.24 J

EM1 = 3.6MJ

Para la segunda bala:

$EM2 =0 + (20 kg)(9.8 m/s^{2} )(51020.41 m)$ = 10000000.36 J

EM2 =  10 MJ