Question

una persona debe recorrer una distacia de 10km y decidió recorrer cada día la mitad del recorrido faltante, es decir, el primer dia recorrera 5km, el segundo día recorre 2,5km y asi sucesivamente
¿Que distancia ha recorrido al cabo de seis dias?
¿Que distacia le falta por recorrer al cab de 10 dias?
Determina una formula que exprese la longitud faltante despues del nesimo dia
¿Cuantos dias empleara para recorrer los 10km?¿Porque?

Answer 1

seis dias es : 0,3125km
distancia por recorrer para los diez dias son:0,29296875km

Answer 2

Respuesta (otra interpretación):

Si es que la pregunta es ¿cuánto ha recorrido en total hasta el día 6? y no ¿cuánto recorrió el día 6?

a. 9.84375km

b. 0.00976562km

c. Matemáticamente nunca terminará los 10km, pues siempre habrá una mitad de la distancia sobrante.

Explicación paso a paso:

• Sabemos que es una progresión geomética, pues se hace la analogía de que la distancia se multiplica por 1/2 cada día, por lo que saca el n-ésimo término de acuerdo a la fórmula:

$a_{n} = a_1*r^{n-k}$

a1 es el primer tramo recorrido y r la razón que sería 1/2

• Reemplazando

$a_{n} = 5*(\frac{1}{2}) ^{n-1}$

• Con esa ecuación, podemos hayar qué distancia recorrió cada día, por lo que para hayar la distancia total recorrida en un tiempo n se utiliza la fórmula de la sumatoria:

$a_1*\frac{1-r^n }{1-r}$

• Reemplazando

$5*\frac{1-(\frac{1}{2})^n }{1-\frac{1}{2}}$

• Para hayar la distancia recorrida en 6 días se reemplaza en la ecuación anterior la n

$5*\frac{1-(\frac{1}{2})^6 }{1-\frac{1}{2}}$   =  9.84375km

• Para hayar la distancia recorrida en 10 días se reemplaza en la ecuación anterior la n

$5*\frac{1-(\frac{1}{2})^10 }{1-\frac{1}{2}}$   =  9.99023437

• Como es la distancia restante, se le restan a los 10km iniciales los 9.99023437km que recorrió en los 10 días

10-9.99023437 = 0.00976562km