Question

Hallar la longitud del radio vector del punto de la parábola y2 – 9x = 0 cuya ordenada es igual a 6.

Answer 1

La parábola es el lugar geométrico en el cual los puntos tienen una distancia idéntica, equidistantes, de un punto denominado Foco, F, y una recta denominada directriz

 

El radio vector de una parábola es el segmento que existe entre un punto cualquiera y el foco.

 

Por la ecuación se observa que la parábola abre hacia la derecha, por lo cual podemos usar las siguientes fórmulas

 

La ecuación ordinaria de la parábola es y^2 = 4px, donde p es la longitud desde el vértice de la parábola al foco.

 

La fórmula de la directriz es x + p = 0

 

Resolviendo:

 

y^2-9x = 0

y^2 = 9x

 

4p = 9, entonces p = 9/4

 

Entonces el foco tendrá la coordenada F(9/4,0)

 

La directriz vendrá expresada por

 

x + p = 0

x = -p

x = -9/4

 

El problema indica que la ordenada es igual a 6, entonces

 

(6)^2=9x

x = 36/9

x = 4

 

Entonces el punto al cual hay que obtener la distancia será P(4,6)

 

Calculando se tendrá: PF = $\sqrt[2]{(4-9/4)^2 + (6-0)^{2} }$

PF = 6,25 u