Question

Ayuda en Integración.

Answer 1

$\int\limits \frac{2x+8}{ x^{2} + 8 X - 4} \, dx$

DERIVAMOR EN EL DENOMINADOR PARA VER SI PODEMOS APLICAR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN O TAMBIÉN LLAMADO CAMBIO DE VARIABLE

X² + 8X - 4 = DERIVAMOS Y NOS DA = 2X + 8
LE ASIGNAMOS UNA LETRA
H= 2X+ 8

dx = $\frac{dH}{2x+8} = \int\limits {} \frac{2x+8}{H} * \frac{dH}{2x+8} \, dx$

$\int\limits{ \frac{1}{H} * dH } = 1 Ln | H | + C$

Ahora volvemos a hacer el cambio de variable a su estado original

Ln | x² + 8x - 4 | + C

Answer 2

$\displaystyle I=\int\dfrac{2x+8}{x^2+8x-4}dx\\ \\ \\ \texttt{Hagamos un cambio de variable: }y=x^2+8x-4\texttt{ entonces:}\\ \\ dy=(x^2+8x-4)'dx\\ \\ dy=(2x+8) dx\texttt{ \ \textless \ --- esto es lo que hay en el numerador}\\ \texttt{Sustituimos...}\\ \\ \\ I=\int\dfrac{dy}{y}\\ \\ I=\ln|y|+C\\ \\ \\ \texttt{Regresamos a la variable original} \\ \\ \hspace*{3cm}I=\ln|x^2+8x-4|+C$