Question

Cual es el numero total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de 20 lados

Answer 1

a) El número total de diagonales ( D ) que se puede trazar en un polígono se obtiene aplicando : 


.............. ....... ( n ) ( n -- 3 ) 
................ D = ------------------- ............ donde ( n ) es el número de lados del polígono. 
.................... ........ 2 


b) Si nos dicen que D es 20 diagonales en total, vamos a calcular ( n ) . Para ello reemplazamos valores en la expresión anterior .... 


................ ...... ( n ) ( n -- 3 ) 
................ 20 = ------------------ 
...................... ....... 2 


................ 40 = ( n ) ( n -- 3 ) 


................ 40 = n² -- 3 n 


................ .0 = n² -- 3 n -- 40 


................ .0 = ( n -- 8 ) ( n + 5 ) 


Buscando la solución positiva : 


.... ..... n -- 8 = 0 


.......... ..... n = 8 lados ............ El Polígono es el Octógono