Question

Ayudenme con este ejercicio por favor.. Gracias

Answer 1

$f\left(x\right)=2x^2-3$
Definición de rango o recorrido de una función:
Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente para la que se define la función.
$y=2x^2-3$
Hallar el vértice:
Completar el cuadrado del lado derecho de la ecuación:
$y=2(x+0)^{2} -3$
Para la forma y=a(x-h)²+k el vértice es V(h,k):
$V\left(0,\:-3\right)$
a=2
$\mathrm{Si}\:a\ \textgreater \ 0,\:\mathrm{entonces\:el\:vertice\:es\:un\:valor\:minimo}$
$\mathrm{Minimo}\space\left(0,\:-3\right)$
$\mathrm{Para\:una\:parabola}\:ax^2+bx+c\:\mathrm{con\:vertice}\:\left(x_v,\:y_v\right)$
$\mathrm{Si}\:a\ \textgreater \ 0\:\mathrm{el\:rango\:es}\:f\left(x\right)\ge \:y_v$
$a=2,\:\mathrm{Vertice}\:\left(x_v,\:y_v\right)=\left(0,\:-3\right)$
$f\left(x\right)\ge \:-3$
$\mathrm{Rango\:\:}:\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:f\left(x\right)\ge \:-3\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:[-3,\:+\infty \:)\end{bmatrix}$