Question

1-Vinicio es 20 años mayor que su hija , y la suma de los cuadrados de ambas edades es 1352 años. Hallar ambas edades.
2-Determine una ecuacion de segundo grado que tenga por soluciones el opuesto aditivo y el inverso multiplicativo de -2.
3-Un numero positivo es los tres cuartos del otro y su producto es 243, determine los numeros.
4-La suma de los perimetros de dos cuadrados es 88 cm y la suma de sus areas es de 250 cm cuadrados, obtenga las dimensiones del lado de cada cuadrado.
5-Un  terreno rectangular de 6 m por 18m es rodeado por un camino de ancho uniforme. determinar el ancho del camino si el area del camino es 81 metros cuadrados.
6-En un triangulo de area 12 cm cuadrados. La base excede en 5 cm a su altura correspondiente. Determine cateto mayor del triangulo.
7-Dos numeros naturales se diferencian en cuatro unidades y la suma de sus cuadrados es 1258. ¿Cuales son esos numeros?
8-Si la hipotenusa de un triangulo rectangulo mide 50 cm y los catetos estan en relacion de 4:3 . Determine la medida de sus catetos.

Answer 1

llamo V a la edad de Vinicio y H a la de su hija
planteo un sistema de ecuaciones
V = H + 20 años
V² + H² = 1352 
por sustitución :
(H + 20)² +H² = 1352 
desarrollo el cuadrado del binomio:
(H² + 2*H*20 + 20²) + H² = 1352
H² + 40H + 400 + H² = 1352
2H² + 40 H + 400 - 1352 = 0 = 2H² +40H -952 = 0 por medio de la resolvente busco las raíces o ceros de la cuadrática, 
se obtienen dos raíces 14 y - 34 como es obvio el resultado que me sirve es 14
H = 14  y V = 14 + 20= 34
verificamos 14² + 40² = 1352
resolvente: (-b ± √ b² - 4*a*c) / 2a