Question

en un rectángulo la base es x + 5, y la altura es x - 2 y la diagonal es 13; calcular área y perímetro

Answer 1

Solucionamos este problema mediante una ecuación de segundo grado, asumiendo los valores en metros. Entonces planteamos:

SEA:
(X + 5): Lo que mide la base.
(X - 2): Lo que ide la altura.
La diagonal divide al rectángulo en dos triángulos rectángulos; en consecuencia, será nuestra hipotenusa, la cual mide 13 m.
RESOLVIENDO:
Vamos a utilizar el Teorema de Pitágoras, en donde c² = a² + b², entonces:

(X + 5)² + (X - 2)² = (13)²
X² + 10X + 25 + X² - 4X + 4 = 169 $===\ \textgreater \ Operamos\ t\'erminos\ semejantes.$
2X² + 6X + 29 = 169
2X² + 6X - 140 = 0 $===\ \textgreater \ Simplificamos$

$\dfrac{2X ^{2}+6X-140=0 }{2}$

X² + 3X - 70 = 0 $===\ \textgreater \ Resolvemos\ por\ factorizaci\'on.$
(X + 10) (X - 7) = 0
X + 10 = 0 ; X - 7 = 0

X₁ = - 10 ===> Se descarta por ser negativo.
X₂ = 7 ===> Lo escogemos por ser positivo.

Ahora despejamos:
7 + 5 = 12 m. ===> Lo que mide la base.
7 - 2 = 5 m. ===> Lo que mide la altura.

El perímetro de un rectángulo es igual a dos veces la base más dos veces, la altura, entonces:
2(12) + 2(5) = ?
24 + 10 = 34 m. ===> El perímetro. RESPUESTA

El área de un rectángulo es igual a la base por la altura, entonces:
(12)(5) = 60 m² ===> El área. RESPUESTA

MUCHA SUERTE...!!