Se desea construir un gran salón de eventos con una terraza, para lo que se dispone de 510 m² de porcelanato para cubrir el salón y la terraza. Las especificaciones de
construcción presentadas por el cliente indican que el largo del salón debe ser el doble de su ancho; la terraza debe tener un ancho de 2 m y extenderse alrededor de uno
de los lados largos del salón.
Determine, en metros, el largo del salón que deberá considerar la constructora para llevar a cabo la obra.
1) 15
2) 17
3) 30
4) 34
Respuestas
Respuesta dada por:
6
X = Ancho del Salon
2X = Largo del salon
Como el balcon va por uno de los lados que es el largo del salon el area del balcon sera:
Area Balcon = Ab = 2X(2) = 4X
Ahora area interna del salon = X(2X) = 2X²
Area total del salon = 2X² + 4X = 510 m²
2X² + 4X = 510 (puedo simplificar por 2)
X² + 2X = 255
X² + 2X - 255 = 0 (Ecuacion de segundo grado para X)
Donde: a = 1; b = 2; c = -255
![X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D)
![X=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4(1)(-255)}}{2(1)} X=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4(1)(-255)}}{2(1)}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-2%5Cpm+%5Csqrt%7B2%5E2-4%281%29%28-255%29%7D%7D%7B2%281%29%7D)
![X=\frac{-2\pm \sqrt{4+1020}}{2} X=\frac{-2\pm \sqrt{4+1020}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-2%5Cpm+%5Csqrt%7B4%2B1020%7D%7D%7B2%7D)
![X=\frac{-2\pm \sqrt{1024}}{2} X=\frac{-2\pm \sqrt{1024}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-2%5Cpm+%5Csqrt%7B1024%7D%7D%7B2%7D)
![X=\frac{-2\pm \ 32}{2} X=\frac{-2\pm \ 32}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-2%5Cpm+%5C+32%7D%7B2%7D)
X1 = (-2 + 32)/2 = 30/2 = 15
X1 = 15
X2 = (-2 - 32)/2 = -34/2 = -17
X2 = -17
X no puede ser negativa asi que tomo X = 15 metros
X = Ancho del Salon = 15 metros
2X = Largo del Salon = 2(15) = 30 metros
Area del Balcon = 2X(2) = 30(2) = 60 m²
Probemos:
Area total = (15 m)(30 m) + 60 m² = 450 m² + 60 m² = 510 m²
Cumple.
Rta:
Ancho del salon = 15 metros
Largo del salon = 30 metros (Rta 3)
2X = Largo del salon
Como el balcon va por uno de los lados que es el largo del salon el area del balcon sera:
Area Balcon = Ab = 2X(2) = 4X
Ahora area interna del salon = X(2X) = 2X²
Area total del salon = 2X² + 4X = 510 m²
2X² + 4X = 510 (puedo simplificar por 2)
X² + 2X = 255
X² + 2X - 255 = 0 (Ecuacion de segundo grado para X)
Donde: a = 1; b = 2; c = -255
X1 = (-2 + 32)/2 = 30/2 = 15
X1 = 15
X2 = (-2 - 32)/2 = -34/2 = -17
X2 = -17
X no puede ser negativa asi que tomo X = 15 metros
X = Ancho del Salon = 15 metros
2X = Largo del Salon = 2(15) = 30 metros
Area del Balcon = 2X(2) = 30(2) = 60 m²
Probemos:
Area total = (15 m)(30 m) + 60 m² = 450 m² + 60 m² = 510 m²
Cumple.
Rta:
Ancho del salon = 15 metros
Largo del salon = 30 metros (Rta 3)
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