Question

la suma de la cuarta parte de un numero con el doble de otro es 5 .La diferencia entre la mitad del primero y los dos tercios del otro es 4.¿cuales son los números?

Answer 1

Transformamos las condiciones a sistemas de ecuaciones. La primera queda:
x/4 + 2y = 5   y la segunda queda:  x/2 + 2y/3 = 4. He preferido multiplicar las ecuaciones por numeros tal que se eliminen las fracciones , por ejemplo:
(x/4 + 2y = 5)*4 = x + 8y = 20  y la segunda:
(x/2 + 2y/3 = 4)*6 = 3x - 4y = 24. En la primera despejo el valor x y como los x son iguales en ambas ecuaciones, reemplazo:
x = 20 -8y ; 3(20 -8y) - 4y = 24 
60 - 24y - 4y = 24
- 28y = - 36; y = (36/28);
 x = 20 -8y = 20 -8(36/28);
x = (68/7)

x = (68/7)

y = (36/28)

Answer 2

1/4 x + 2 y = 5
1/2 x - 2/3 y = 4  

Despejamos "x" de la primera ecuación
x = 20 - 8 y   
sustituimos en la segunda
1/2 ( 20 - 8 y ) - 2/3 y = 4
20/2 - 8/2 y - 2/3 y = 4
10 - 4 y - 2/3 y = 4
- 4 y - 2/3 y = 4 - 10
- 12 /3 y - 2/3 y = - 6
- 14/3 y = - 6
- 14 y = ( - 6 ) ( 3 )
- 14 y = - 18
y = - 18 / - 14
y = 9/7

calculamos "x"
x = 20 - 8 ( 9/7 )
x = 20 - 72 /7
x = 140 /7 - 72/7
x = 68/7

Los número son
68/7  y  9/7