un sistema esta formado por un tubo cilíndrico de radio r=7,0 cm y dos conos iguales en cada uno de los extremos, cuyos vértices se encuentran en el eje del sistema. la longitud del tubo es de 55,0 cm y la longitud total del sistema es de 60,0 cm. según estos datos calcula:
a. la longitud de la generatriz de los conos( es decir, del vórtice a la base del cono sobre su superficie)
b.la superficie total del sistema
c. el angulo que forma la generatriz y el eje del sistema
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a. Altura de los conos = ![\frac{60-55}{2}=2.5 cm \frac{60-55}{2}=2.5 cm](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B60-55%7D%7B2%7D%3D2.5+cm+)
rcilindro=rcono= 7cm
Para calcular la generatriz utilizamos los datos del triángulo rectángulo, en el que la hipotenusa será igual a la generatriz del cono
Mediante el teorema de pitágoras tendremos que:
![h= \sqrt{7^{2}+ 2.5^{2} } h= \sqrt{7^{2}+ 2.5^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D+%5Csqrt%7B7%5E%7B2%7D%2B+2.5%5E%7B2%7D+%7D+)
generatriz=h=7,43 cm
b. Para la superficie de la figura no tomaremos en cuenta las bases circulares de los conos ni las bases circulares del cilindro, solo las áreas laterales
![Asupcono= r.g. \pi =7*7.43* \pi =52.01 cm Asupcono= r.g. \pi =7*7.43* \pi =52.01 cm](https://tex.z-dn.net/?f=Asupcono%3D+r.g.+%5Cpi+%3D7%2A7.43%2A+%5Cpi+%3D52.01+cm)
![Asupcilindro=2* \pi *r*h=2* \pi *7*55=2419.03 cm Asupcilindro=2* \pi *r*h=2* \pi *7*55=2419.03 cm](https://tex.z-dn.net/?f=Asupcilindro%3D2%2A+%5Cpi+%2Ar%2Ah%3D2%2A+%5Cpi+%2A7%2A55%3D2419.03+cm)
![Asuptotal= Asupcilindro+2(Asupcono) Asuptotal= Asupcilindro+2(Asupcono)](https://tex.z-dn.net/?f=Asuptotal%3D+Asupcilindro%2B2%28Asupcono%29)
Asuptotal=2419.03+2(52.01)=2523.05 cm
c. Para calcular el ángulo entre el eje y la generatriz utilizamos la siguiente fórmula
![tan \alpha = \frac{r}{h} tan \alpha = \frac{r}{h}](https://tex.z-dn.net/?f=tan+%5Calpha+%3D++%5Cfrac%7Br%7D%7Bh%7D+)
70.35°
rcilindro=rcono= 7cm
Para calcular la generatriz utilizamos los datos del triángulo rectángulo, en el que la hipotenusa será igual a la generatriz del cono
Mediante el teorema de pitágoras tendremos que:
generatriz=h=7,43 cm
b. Para la superficie de la figura no tomaremos en cuenta las bases circulares de los conos ni las bases circulares del cilindro, solo las áreas laterales
Asuptotal=2419.03+2(52.01)=2523.05 cm
c. Para calcular el ángulo entre el eje y la generatriz utilizamos la siguiente fórmula
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