Question

Calcular la masa de Saturno a partir del radio de la órbita de su luna y su periodo de revolución

Answer 1

Se tiene un satélite que órbita, con un radio r y un periodo T, alrededor de una masa central. Usaremos la Tercera Ley de Kepler que relaciona el periodo de un cuerpo celeste, que gira alrededor de una masa central, con sus radios medios

$\frac{T^{2} }{r^{3}} = \frac{4 \pi^{2} }{G M_{S} }$

donde:

T = periodo de la órbita de la luna
r = distancia media de la luna al planeta
G = constante de gravitación universal
$M_{S}$ es la Masa de Saturno

Para el cálculo se tomará a la luna Titan

T = 1,37376 x $10^{6}$ [s]
r = 6,0268 x $10^{7}$ [m]
G = 6,67 x $10^{-11}$ $\frac{Nm^{2} }{kg^{2} }$

Despejando la variable de la masa se tiene:

$M_{S} = \frac{4 \pi^{2}r ^{3} }{GT ^{2} }$

Reemplazando

$M_{S} = \frac{4 \pi^{2} (6,0268 x 10^{7} ) ^{3} }{G(1,37376 x 10^{6} )^{2} }$

$M_{S}=5,794 x 10^{26}$ [Kg]