Question

como se puede saber antes de trazar las rectas correspomdientes a un sistema de ecuaciones si se cruzan?

Answer 1

Primero debemos saber cuál es la condición para que dos rectas sean paralelas y de ahí partimos
Si dos rectas son paralelas es obvio que no se cruzan y la condición para que esto suceda es que sus pendientes sean iguales.
Si usamos la forma general de la ecuación de una recta
y = m x + b     ;   m es la pendiente de la recta.

Si tenemos dos ecuaciones:
y = 3 x + 4
y = 3 x - 2   

vemos que sus pendientes son iguales
m₁ = m₂ = 3
estas rectas son paralelas

Por consecuencia si dos rectas tienen pendientes diferentes , en algun punto tendrán que cruzarse.
como en las siguientes rectas
y = 3 x + 8
y = 4 x - 5        m₁ ≠ m₂  ;   m₁ = 3  ,   m₂ = 4

y =  - 2 x + 4
y = 5 x - 7      m₁ ≠ m₂    ;  m₁ = - 2   ,  m₂ = 5

Sus pendientes no son iguales y se podrán cortar en algún punto

En resumen dos rectas se cortan si tienen pendientes distintas