Question

Calcula la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética en la que a3= 1 y a7= -7

Answer 1

Respuesta:

La suma de los 15 primeros términos de la progresión aritmética es -135

Explicación paso a paso:

Progresión aritmética:

aₙ = a₁+(n-1)d

aₙ es el ultimo termino de la sucesión

d: la razón

n: cantidad de términos

Datos:

d = -7-1/4 = -2

a₃ =1

a₇ = -7

n=15

                 a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇

Sucesión:  5, 3,  1, -1, -3, -5, -7

a₁ =5

La suma de los términos de una progresión aritmética ilimitada es igual a la semisuma de los términos extremos multiplicada por el numero de términos:

Sn = (a₁+aₙ/2)n

Obtenemos el termino 15:

a₁₅ = 5 +(15-1)-2

a₁₅ = 5-28

a₁₅ = -23

S₁₅ =( 5+(-23)/2)15

S₁₅ = -135

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Answer 2

La suma de los primeros 15 términos de una progresión aritmética es:

-75

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos, siempre es igual.

aₙ = a₁ + d(n - 1)

La suma de los n-términos de una progresión aritmética es:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

¿Cuál es la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética?

Siendo;

• a₃ = 1
• a₇ = -7

Sustituir en el término general.

1 = a₁ + d(3 -1)

1 = a₁ + 2d

-7 = a₁ + d(7 - 1)

1 = a₁ + 2d

Aplicar método de eliminación;

Restar;

1 = a₁ + 2d

7 = -a₁ - 6d

8 = 0 - 4d

Despejar d;

d = 8/-4

d = -2

Sustituir;

a₁ = 1 - 2(-4)

a₁ = 1 + 8

a₁ = 9

Sustituir en a₁₅;

a₁₅ = 9 - 2(15 - 1)

a₁₅ = -19

Sustituir S₁₅;

$S_{15}=\frac{15(9-19)}{2}\\\\S_{15}=\frac{-150}{2}$

S₁₅ = -75

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