Question

UNA COMPAÑIA ENSAMBLADORA DE AUTOS TIENE CONTRATOS REALIZADOS CON MAZDA Y CHEVROLET,PERO APARTIR DE LA SGTE. SEMANA TAMBIEN TENDRA UN CONTRATO CON LA MARCA HYUNDAI POR LO CUAL LA PRODUCCION DE AUTOS SERÁ MAS ALTA Y ESTARA DADA POR LA FUNCION X REPRESENTA LA VELOCIDAD DE PRODUCCIÓN DE AUTOMÓVILES POR SEMANA. CUAL SERA LA MÁXIMA VELOCIDAD DE PRODUCCIÓN DE AUTOS DE LA ENSAMBLADORA?
V(x)=2x al cuadrado + 68x+27

Answer 1

El ejercicio nos da la función de velocidad de producción de autos, la cual es:

$V (x) = -2x^{2} +68x+27$

Se nos pide hallar el valor máximo de la velocidad representado por v(x), la función al ser cuadrática representa una parábola, donde el valor que acompaña a $x^{2}$ indica su dirección, si es positiva va hacia arriba y si es negativa va hacia abajo. En este caso tenemos una parábola que va hacia abajo, por lo cual tiene un valor máximo.

Por medio de la siguiente fórmula hallaremos el valor de x de su vértice donde es el valor máximo:

Calcularemos para x: $\frac{-b}{2a}$

Donde: a=-2 , b=68 ; así:

$\frac{-(68)}{2x(-2)}=17$

Este valor lo sustituiremos en la función v(x) para conseguir nuestra velocidad máxima:

$V (17) = -2(17)^{2} +68(17)+27 = 605$